その汚れと言うのは表面より盛り上がっていますか?指でこすってみてどうでしょうか?
盛り上がっていて付着した物だとして、その汚れの成分がわかりませんが、
・まず油性かどうか、灯油をティッシュなりに付けて擦ってみる、
・アルコール系かどうか、コーヒーサイフォン用のアルコール燃料を買ってきてこれもっ同様にしてみる、
・ベンジン、これもある種のものを溶かします、
上記以外だとすると、変性した塗料、接着剤の類であれば削り取るしかないでしょう、
砂消しゴムでこする、カッターナイフで少しづつ削り取る、くらいでしょう
有機溶剤、アセトンなど使うと床材その物を痛めてしまいかねません、
少量のようですから、砂けしで気長にやっても数時間でしょう。