こんばんは。
“生の木”ということですが、普段のお手入れはどうなさっていますか？
もし、雑巾で水拭きしていらっしゃるようでしたら、かなり荒業ですが、“あく洗い”をなさってみてください。
やり方は、
●あまり固く絞っていない雑巾で、キレイにする部分をざっと拭く
●家庭用洗剤（マイペットなど）を吹き付け、たわしでゴシゴシこする
●ゴシゴシこすって汚れが落ちたら、すぐにゆるめに絞った雑巾で水拭き
●何度かゆるめに絞った雑巾で、洗剤分をふき取る
（洗剤の泡が立たなくなるまで：最低でも３回）
●仕上げに固く絞った雑巾で拭き、余力があれば更に乾拭きする
これでダメでしたら、＃２の方がおっしゃっているペイント剤を使うしかないと思います。
この“あく洗い”ですが、『洗剤分をいかに早くふき取るか』に成功の鍵があるので、できれば２人以上で、『“たわしでゴシゴシ”担当』『“雑巾で水拭き”担当』と役割分担を決めて、とにかく手早く行うようにしてみてください。
また、これを部分的にやるとその部分だけキレイになるので、かえって気になるかも…
広い部分をあく洗いする時には、あらかじめ細かくブロック分けしておき、１ブロック分の工程を完全に済ませてから、次のブロックに取り掛かるようにしてください。
雑巾がたくさん用意できるのでしたら、雑巾を洗うのは全て洗濯機で行なうと、キレイに早く出来ますよ。
ゆるめに絞った雑巾は短めの脱水で、固く絞った雑巾は普通の脱水でやれば、手絞りより確実です。
ご参考になれば幸いです。
お礼
一度ためしてみます 回答ありがとうございました