残念ながら、焼き増しはできません。ネガをカメラマンが持っているのは、写真の著作権を持っているのがカメラマンだからで、焼き増しする権利もカメラマンに帰属します。焼き増しは、写真を撮ってもらったカメラマンに依頼しましょう(当然有料)。
他の回答にもありますが、ネガなしでも写真の複製は(技術的に)可能です。しかし、それはカラーコピーを使って紙幣の複製が可能だと言っているのと同じで、犯罪行為にあたりますので、止めましょう。これがペットの写真ではなくあなたご自身の写真であっても同様です。プロのカメラマンに撮影してもらった写真(お見合い写真や成人式の記念写真など)を自分で勝手に複製するのは著作権侵害の違法コピーに相当します。
私の体験ですが、娘の七五三の写真を写真館で撮影していただいたものを、自分のサイトで公開したことがあります。事前に、写真館を訪れ、事情を説明して承諾を得てからです。その際、トリミング・色調の補正の許容範囲まで打ち合わせをしました。身内だけしか見ないような親ばかサイトに掲載する小さな写真ということで、無料で使用する許可をいただくことができましたが、それでも、著作権が写真館にあることを明記するのが条件でした。サイトへの公開以外の目的で複製を作ってはいけないという注意も受けましたよ。
お礼
ありがとうございました。