Googleのどの様な機能を使っているのですか？ 本当に「Gmail」ですか？
ないとは思いますが、「Google グループ」や「Google＋（グーグルプラス）」の「Google サークル」機能ではないですよね？ もしそうであった場合、それぞれ機能と用途が全然違いますので解決策が違ってきます。
ただしアカウントは、全て「Gmailのアカウント」で使用できるので、そのところでGoogleの機能についてあまり知らない人は混乱することが多いです。
今は、「Gmail」の話だと仮定して話を進めます。
まず、
＞なんだかメール名前で検索すると自分のメールが全部出てきちゃうようなんですが・・・
とのこと。
Gmailは知っているかと思いますが、Googleが提供しているメールシステムです。似たようなものに、Yahooメールなどがありますね。このGmailですが、上の検索にてアカウント名（メール名前）を入力し、条件を設定しないまま検索マーク（虫眼鏡マーク）を押下すると「受信」や「送信」、「下書き」など「アカウント名」が記載されているメール全てが検索結果にヒットします。それはそうです。なんせ自分のアカウント名は、「from（送信者）」や「To（受信者）」の欄に絶対記載されるものだからです。
これについて、「メールのやりとり全てが閲覧できてしまう」と思っている場合、当たり前のことですので心配しなくてもいいです。そもそも、質問者さんが所属しておられるサークルの " 共通アカウント " ではなくて、ご自身で作られたご自身専用のアカウントなんですよね？ ご自身専用のアカウントであれば、質問者さんが誰かにパスワードを言わない限りアクセスできませんので、他人が質問者さんのメール内容を閲覧することはできません。
そうではなく、
「ある一人にメールを送ったつもりが、その他複数の人に同じ内容のメールが送信されている」
ということでお困りの場合、考えられることの一つに「To」や「CC」、「BCC」に複数の人のアドレスが記載されていませんか？
「To」や「CC」「BCC」の用途の違いはそれぞれあるのですが、共通してその欄に複数のメールアドレスを設定することが出来ます。
例）To：A子、B男、Cちゃん
CC：Dさん、Eさん
BCC：F氏
この様に複数のメールアドレスを設定すれば、ABCDEFそれぞれ６人に同じ内容のメールが届きます。もしそうなっている場合、送信を押す前に該当欄の不要なメールアドレスを削除することで解決するでしょう。空欄にしてしまえば、その機能は働きませんので、１対１のメールのやりとりなどが出来ます。
お礼
ご回答ありがとうございます。いやー非常に助かりました。