ギター練習ではコードを覚えるということに限らず、好きなアーティストや好きな曲を使うことが1番だと思います。
アジカンのバンドスコアをお持ちとのことですが、多くのスコアにはコードネームも書かれているのでコード演奏の練習にも使えると思います。書かれているコードネームで押さえるコードを、TAB譜から大体のリズム/コードストロークを判断して弾き語り風に弾く練習が、コードを覚えるには良いと思います。
コード演奏やコードを覚える練習では、最初はオープンコード(C,D,Gなどセーハを使わないコード）から覚え、次にセーハコード（F,Bなど）を覚えるのがいいと思います。
セーバコードを覚えるとほとんどの曲でコード演奏ができるようになります。
つまづく人も多いセーハコードですが、コツとしては人差し指は最後に押さえること、指の側面を意識することです。
アジカンはあまり聴いたことがありませんがコード譜を見る限り（http://music.j-total.net/data/001a/050_ASIAN_KUNG-FU_GENERATION/022.html）、"或る街の群青"が使われているコードの種類がC,D,Em,Gと少なく、いずれもオープンコードで弾けるので比較的簡単だと思います。（コード演奏だけでは原曲の雰囲気はあまり出ないかもしれませんが...）
コード演奏の練習の際には、
・コード１つ１つで各弦がしっかりと鳴っているのを確認する
・コードチェンジをスムーズにできるようにする
・はじめのうちはオンコード（AmonG,Am/G,GonB,G/Bなどの表記のコード）がでてきても無視して左側のコードだけを弾いてもよい
また、ギター練習全般にいえることですが、
・アンプを通す
（不必要な音が鳴っていないか、必要な音がきちんと弾けているかの確認のため）
・メトロノームを使う
（周りの音を聴くことができないとバンドで演奏するときに苦労します）
・練習前にはチューニングをあわせる
・曲を練習する際は、はじめから原曲と同じ速さで弾かず、メトロノームを使い徐々に速くしていく
などをできるだけ意識して練習すると良いと思います。
何曲かコピーしていくうちに自然とコードは覚えることができます。
メトロノームは最初はケータイ・スマホのアプリなどでもよいのでなるべく使う習慣をつけましょう。
長文失礼しました。
