ベクトル 大学受験
よろしくお願いいたします。
問題文は次のとおりです。
Oを原点とする座標空間においてOA, OB, OCベクトルとする。点Pが三角形ABCの周およびその内部を動くとき、ベクトルOPの大きさの最小値を求めよ。またそのときのベクトルOPを求めよです。
与えられた条件よりOPの座標は(2-S, -S+T, 1+S)となります。わからないのＨ、ここからOPの最小値を求めるところです。
｜OP｜^2＝(2-S)^2, (-S+T)^2, (1+S)^2
としたのですが、ＳとＴが混ざっているので、私は、Ｓの二次式として解いて平方完成しました。
３(S-(T+1)/3)^2+(5+T^2)となりましたが、このあと、行き詰ってしまいました。Ｓ=(T+1)/3のあとどうしたらいいのでしょうか？
解答は、 (-S+T)^2+2(S-1/2)^2+9/2.
よって、｜OP｜はT=S=1/2のとき最小で最小値3√2/2 、OP=(3/2, 0, 3/2)となっていました。
が、ここで質問です。解答は、(-S+T)^2を分離していますが、これはどうしてですか？
なんだかそれで正しい答えになるのか？と思います。
質問１私のやり方だと、Ｓ=(T+1)/3のあとどうしたらいいのでしょうか？
質問２解答の(-S+T)^2を分離していますが、これはどうしてですか？
以上よろしくお願いいたします。
お礼
回答ありがとうございました。 参考になりました。