甲羅の形、顔の模様、顔かたちから、おそらくミシシッピニオイガメだと思われます。
日本に生息している亀ではないのでペットで飼われていたものが逃げ出したのではないかと思います。
私も飼っていますが、あまり大きくならず、飼いやすくてとてもいい亀です。
最大でも13センチ程度のようです。私の飼っているものは10円玉サイズから1年で6センチくらいになりました。
底を這うようにして餌を探すので、餌は沈殿性のものを与えるといいでしょう。
参考までに、うちではカメプロス沈下性、コメットニオイガメの餌を与えています。
うちでは甲長の3倍程度の水深で飼っていますが、比較的息継ぎが多いので息継ぎができるようにブロックやレンガ等は必須です。
結構隠れていることも多いのでシェルターもあったほうがいいと思います。
水深以外は日本のクサガメなどとあまり大きな差はないと思いますし、ミシシッピニオイガメで検索するとたくさんのブログや飼い方のサイトが出てくるので情報も手に入りやすいと思います。
どこからか逃げ出した可能性が高いとはいえ、今更元の飼い主も見つからないでしょうし、これも縁だと思って大事にしてあげてくださいね。
補足
回答ありがとうございます。 情報が少なくてすみませんでした。 以下の画像を追加しました。 顔は出してくれないのですが、模様は見えると思います。 ↓上側 http://www.fastpic.jp/images.php?file=8678202325.jpg ↓正面 http://www.fastpic.jp/images.php?file=0115572910.jpg ↓裏側 http://www.fastpic.jp/images.php?file=3658473812.jpg また、甲羅の大きさが一般的なタワシと同じ位です。