まず、新幹線にかかる「とくとくきっぷ」ですが、
「新幹線京都・大阪・神戸割引きっぷ」の値段は
京都市内⇔福岡市内で￥26,600、大阪市内⇔福岡市内で￥26,200と
余り変わりがありません。
正規料金で買った場合、京都⇔博多間で片道￥15,810（GWに「のぞみ」乗車を想定）、
往復では￥29,700（乗車距離片道601km以上の乗車券の往復割引適用）となり、
「とくとくきっぷ」が￥3,100お得です。
一方、質問者さんは現在、学生ですね。（プロフィールを見ました。）
もし４月以降も学生でしたら、乗車券２割引きの学割が効きます。
しかも行き帰り共新幹線ならば、乗車券に往復割引と重ねて学割を効かせることができ
トータルで正規料金の約72％にすることができます。
計算してみますと、
1.【乗車券（博多―京都)】 （片道割り。往復の場合表記の倍額）
(往復割引適用後)：￥9,560 × 0.9 ≒ ￥8,600
(往復割引+学生割引証 適用後)：￥8,600 × 0.8 ≒ ￥6,880
2.【新幹線特急券】（片道割り。往復の場合表記の倍額）
・「のぞみ」指定席（博多⇒京都）：￥6,250（GWは繁忙期料金のため、通常期の￥200増）
・「さくら」指定席（博多⇒新大阪）+ 自由席(新大阪⇒京都)：￥5,850（繁忙期料金）
・「のぞみ」自由席（博多⇒京都）：￥5,140（繁忙期関係なし。但し行列につく恐れあり。）
もしご両親のどちらかがJ-WESTカードの会員ならば、(又は今からの新規加入で）
ネット予約での新幹線特急券の大幅割引が博多⇔新大阪間で受けられます。
【ご利用対象が「日本国内にお住まいの18歳以上（高校生を除く）で、
ご本人または配偶者に安定継続収入のある方。」とあるので、使用されたい場合
家計を支えられていらっしゃる側の親御さん名義で申し込んで下さい。】
http://www.jr-odekake.net/j-west/guide/
・「さくら」指定席（博多⇒新大阪 eきっぷ）：￥3,530
http://www.jr-odekake.net/goyoyaku/campaign/trial-ekippu/pdf/price.pdf
【現在「お試し用eきっぷ」3/10まで発売中ですが、eきっぷと同額です。】
新幹線自由席特急券（新大阪⇒京都） ：￥ 840
…合計額（博多⇒新大阪⇒京都） ：￥4,370
3.【博多―京都間の所要額】（往復とも新幹線の場合。乗車券は往復割引+学割適用。）
・「のぞみ」指定席（博多⇒京都）：￥13,130（往復￥26,260）
・「さくら」指定席（博多⇒新大阪）+ 自由席(新大阪⇒京都)：￥12,730（往復￥25,460）
・「のぞみ」自由席（博多⇒京都）：￥12,020（往復￥24,040）
・「さくら」指定席（博多⇒新大阪 eきっぷ）
+ 自由席新幹線特急券(新大阪⇒京都)：￥11,250（往復￥22,500）
となります。
往復割引に学割を併せて効かせると、窓口で一番高い「のぞみ」指定席を注文しても
若干ながら「とくとくきっぷ」より安くなります。
「さくら」等の割安な列車を活用して、乗継を工夫したりネット予約を活用したりすると
上記のように、更に出費を抑えることができます。
私としては、ネット予約を使わないなら最混雑時を避けて、博多始発の「のぞみ」の
自由席を何とか確保することをおすすめするか、混雑を見るのも嫌なら「さくら」の
指定席で新大阪まで行き、そこから新大阪始発の新幹線自由席で京都まで行くことを
おすすめするものです。
ネット予約を使える環境ならば、もちろん活用して「さくら」の指定席で新大阪まで行き、
そこから新大阪始発の新幹線自由席で京都まで行くことをおすすめします。
今、LCCや高速ツアーバスが格安で運航されており、通常なら活用を勧めますが
LCCはその安さ(￥6,490～）から限られた機材をギリギリでやりくりしており、
万が一のトラブルで欠航した場合、身動きがとれなくなると非常に困った事態になります。
（代替の交通機関もGW中は混雑していますから、確保がききません。）
発着空港も関西国際空港で京都までのアクセスに時間がかかり、「はるか」を
利用した場合片道で￥3,690（指定席・繁忙期料金）かかりますので、トータルで
さほどお得ではありません。
また、高速（ツアー）バスの移動は時間がかかり、夜間移動の場合寝汗等の身だしなみや
寝不足などの健康状態を考慮すると、デリケートな方にはおすすめできません。
定時で快適に移動できる新幹線で、GWの旅を楽しんできて下さい。
