文章から拝察するに、お嬢さんはただ「一度外国に行ってみたい」だけなのでは?
まずは2週間程度の旅行でもさせてみれば、満足してあと騒がなくなくなるように思います。
先の方も書かれていますが、どんな分野を学びたいのか明確に目的がない状態で留学を決めるのは、よくないことだと思います。
目的もなくその年齢で外国である程度長い期間生活すれば、学ぶことはだいたい決まっています。
私が留学中にはお嬢さんぐらいの年齢の日本人にも会いましたが、失礼ながら、明らかに日本では持て余されて行き所がなく、親が周りの目を気にしてお金の力で遠くに追いやった感がある子ばかりでした。そういう人たちと行動を共にすることになる可能性が高いと思います。
既に充分よいお子さんなのなら、それ以上良くなって帰国することは、ないように思います。
外国の大学へ進学したいという話なら、まだ理解する余地はあると思いますが、外国の大学を卒業して日本で就職することは、日本の大学を卒業して日本で就職するよりも、何倍も難しい現実も知っておくべきと思います。
また、もし1年程度の単なる語学留学なら、親御さんが費用を負担して送り出す価値はないと思います。
私自身は語学留学でしたが、自分で何年もかけてお金を貯めて、自分一人で全部調べて手続きして、行きました。何もそれは特別なことではなく、そういう人はたくさんいます。
自らの経験からは、語学留学なら、多少社会経験も積んでからの方がより有意義であると言えます。年齢が若ければ若いほどよい、というものではないと確信しています。
本人が本当に行きたいなら、親に頼らず自分の力だけで実行させればよいと思います。
まずはいろいろ、よく話し合ってみてください。