APIをどのように呼んでいるのかはわかりませんが、
普通にApache commonsのHttpClinetを利用しているなら
HttpClient client = new HttpClient();
PostMethod post = new PostMethod("http://www.exe.api");
Part[] parts = new Part[] { new FilePart(file.getName(), file) };
post.setRequestEntity(new MultipartRequestEntity(parts, post.getParams()));
で送信できるんじゃないでしょうか。
ちなみにGETメソッドではファイルアップロードはできないとおもいます。
お礼
ご回答ありがとうございます。 さっそく試してみたいと思います。