中退した元生徒に対して、増刷は難しいかもしれません。
卒業アルバムは、その年度に卒業した生徒の顔写真が勢ぞろいしてますし、場合によっては連絡先も書いてあることがあるので、個人情報保護の関係で、該当者(関係者)以外に渡す学校は少ないと思います。
(連絡先が書いてある場合ですらも、本人がどこまで開示するか……住所だけ、電話だけ、住所+電話だけ、など各人で指定していると思います)
保管しているのを見せてもらうのは、たとえば1つ下の学年が、自分たちの卒業アルバムを作るのに見ることがあります。(クラスのコーナー?のページを作ったり、掲載する「クラスのスナップ写真」を選んだりするのに、どんなふうに作るのか、出来上がりの参考として、前の年のを見ることがあります)
卒業アルバムって、最終学年の行事・クラス集合写真・個人写真が主で、1・2年の頃の写真はほとんど無い(せいぜい入学式の時の写真くらい)だと思うので、質問者さんは写ってる可能性は低いですね。
「心残りがある」とのことですが、それだけでは見せてもらえないかな……まず、質問者さんが1年間は在学していたと証明できる物がないと(先生が覚えててくれる、でも可……かな)、学校関係者でないとみなされ、閲覧は難しくなります。
一度は入学した高校を中退して、心残りがある方は多いと思います。同級生だった人たちが卒業して、「ああ、自分は違うんだ」と思うことで、余計にむなしくなる人も、少なくないと思います。
しかし、その事と卒業アルバムを見たいこととは、直接関係がないようにも感じられるので、「心残りがある中、どうして卒業アルバムが見たくなったか」の理由が、あるんだと思います。
それを、素直に高校側に伝えてみても良いのではないかと思います。