もうすぐ２０歳の女性です。面識の少ない男を好きになった経験があるので、回答させていただきました。
誘われて嫌な気はしないでしょうし、よく目が合うくらいならOKしてしまいそうになるかもしれませんが、やっぱり月一程度しか会わない男性とならブレーキがかかってしまうと思います。
「軽い女に思われたくない」って気持ちがどうしても出てきてしまうと思うんです。
たとえあとで断ったことを後悔することになってもね（涙 ←私はこれで失恋した。
だから、誘ったりするのはもうちょっと待つか、断られるの覚悟で２段階方式でいくかにしたほうがいいでしょう。
さて、親しくなる方法ですが。とにかく地道に面識を増やしていくしかないでしょうね。
歯科の助手ということなら、歯の健康について相談したりすればもしかしたら話せるかもしれませんね。
もしそんなチャンスが来たら、お世辞でも「○○さんのおかげで興味を持てた」くらいは言っておくといいでしょう。
普段の事務的な会話の時に、「ありがとう、○○さん」などと名指し＆お礼を連発するのもおすすめです。
彼女が近くを通るときは、笑顔を作ってみるのもアリ。気持ちがバレバレですが、そこが可愛いと思えてきます。
遠回りですが、彼女の同僚の女性に感じよく接して、好かれたり、いい評判をもたれたりするのも手です。
ただし、上司や同僚の女性のいる前ではそれ以上口説いちゃダメですよ。彼女の立場がなくなります。
あとは、よく行くコンビニやスーパーをこっそり知っておいて、「あれ？偶然だね」というのもよくある手です。
もし少しでも気になっている人とこんな風に会えば、絶対に意識するでしょう。 ←私はこれで意識した。
可能であれば話すときに赤面するとか、ぎこちなくなるくらいが本気っぽさが出て好かれると思いますよ。
誘って断られても、（よっぽど酷い反応でない限り）あきらめないでくださいね。
断るときに動揺している感じであれば、また明らかに避けるようでなければ、日を変えて何度か誘えば気持ちが変わります。
女ってのは、無愛想だけど大好きな彼氏より、100万回好意を示してくれる赤の他人のほうに傾く生き物です。
彼女の気持ちが知りたければ、体の距離を１ｍ、８０cm、５０cmと縮めて行ってみてください。
最大限に縮められた距離が、今の貴方と彼女の距離です。
この距離が縮むよう、反応を見ながら色々な方法を試してみればいいんです。
あ、でもストーカー扱いされたら潔く引きましょうね☆
お礼
細かなアドバイスでよくわかりました。ぜひ参考にさせていただいてゆっくり頑張っていこうと思います。ありがとうございました。