動かし方にもよりますが、単純に移動する程度ならそれほど難しくありません。
自由な位置にいろいろ動かしたいとなると、No1様の回答のようになるかも。
＞画像の上で文字を動かすにはどうすればいいですか？
画像を背景画像にでもしておけばわかりやすいかも知れませんが、とりあえず画像の上ということでごく簡単なサンプルを。
（画像をクリックすると、文字が移動します）
あとはご自由に。
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<html lang="ja">
<head><title>test</title>
<meta http-equiv="Content-Style-Type" content="text/css">
<meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript">
<style type="text/css">
<!--
#box { position:relative; overflow:hidden; }
#box img { width:600px; height:300px; }
#box div { color:#f00; font-weight:bold; position:absolute; top:-30px; left:0; }
//-->
</style>
<script type="text/javascript" src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.7.1/jquery.min.js"></script>
<script type="text/javascript">
<!--
$(function(){
var cnt = 0,
pos = [[500, 250], [400, 20], [30, 200], [100, 10]];
$("#box img").click(function(){
$("#box div").animate({
left: pos[cnt][0] + "px",
top : pos[cnt][1] + "px"
}, 1500);
cnt = ++cnt % pos.length;
});
});
//-->
</script>
</head>
<body>
<div id="box">
<img src="img/photo01.jpg" alt="base_image">
<div>文字列</div>
</div>
</body>
</html>
