相似比の問題です
相似の問題がわかりません。問題1,2は大丈夫なのですが3でつまずきました。解答の()でくくってある部分が質問となっておりますのでよろしくお願いします。（実際は図形が書かれてあるのですが、パソコンでの作図の仕方がわからないのでなんとか文章で…。）
一辺の長さ１２の立方体がある。
頂点A,B',C'（Aのとなりの頂点がB',C'です）C'の上に点CがありCC'=9、B'の上に点BがありBB'=9（C',B'のは辺上の点です）
頂点Aおよび辺上の２点B,Cを通る平面αで立方体を切るとき（切り口は五角形）次の問いに答えよ。
1. cos∠BACの値 →9/25
2. △ABCの面積 →18√34
3. 切り口の面積
3の解答
平面αと立方体の上側の面との交わりをPQとする。PQは辺との交点である。
直線ABと直線CQは立方体の向かい合った面とαの交わりなのでAB//CQ
同様にBP//AC
一方で直線BPと直線CQは交わり、この点をDとするとAB=ACであるから四角形 ABCDはひし形となる。
PQ//BCより△DPQ∽△DBC
AB;BP=9;3=3;1よりDP;DB=2;3
（ここが全くわかりません。なぜAB;BPが3;1とすぐにわかるのでしょうか？）
したがって、切り口の五角形の面積は
△ABC＋△DBC－△DPQ＝28√34
あとなぜ切り口は五角形だとわかるのでしょうか？（実際は問題文中には記載されてないので）
よろしくお願いします。
（センター試験 傾向と対策IAIIB P59 静岡大 の問題）
お礼
有難うございます。 まだまだ初心者なので基本的なことでも お答えいただけると本当にたすかります。