A,B,C3種類の文字で無限列を作る
将棋の千日手について考えていたところ、次のような問題を思いつきました。
A,B,C3種類の文字を一列に並べる方法を考えます。同じ文字は何度も使ってよいですが、同一パターンが続けて並ばないようにします。たとえば簡単な例でいうと、AAとかBBとかCCなどという文字の列は認めないし、ABAB、ABCABCのようにもなってはダメということです。
ABACABCABACABAC…
のような配列を考えるわけです。このような無限列は存在するか?という問題を考えています。たとえば、[ABAC]、[ABC]、[BAC]などいくつかの文字の塊を考えて、それを新たにひとつの文字と思いつなげて行く方法などを考えて見ましたが、この塊というのが曲者で、塊の途中から同じパターンが繰り替えされたりすることもあるので一筋縄ではいきません。
3種の文字で無限列を作ることは可能でしょうか?あるいは不可能なら、文字を増やせば可能でしょうか?
ちなみに将棋の千日手というのは、かつては同一手順を3回繰り返したら引き分けにする、というルールでした。しかしそれでは無限に続く手が存在するということから、現在は同一局面が4回出現したら引き分けにする、というルールに変っています。このルールにより将棋は必ず有限回で終了するゲームということになっています。ここで同一手順2回でも無限に続く可能性があるのか?ということを考えたくなって上の問題に行き着きました。下は千日手に関する記述のあるwebページです。
http://www.webspace-jp.com/~mozu/mozuiro/moromoro/senkou.html