それは所属している企業によります．
多くの企業では，古い大企業ほど，採用する時に，どのような職種・学歴かなどで枠を決めています．失望されると困るのですが，最悪の場合は，高卒で入社すると定年までその枠のままだったりします．定年までに資格をとったりしても昇給・報酬に反映されない場合も多いです．
たとえば，人種や学歴が雑多なアメリカの一般的な企業のように，業務定義（ジョブ・ディスクリプション）が明確になっていて，評価システムが整備されていて，確実に機能する企業では，能力の向上が適切に評価される傾向があります．背景として人材の流通状況が関係し，適切な評価が無いとすぐに他社に移ったりされるというわけです．日本では必ずしもそうなっていません．日本では終身雇用が基調であったりして，その辺りが甘いのです．
たしかに，日本でも，高卒といえども，途中でより高度な資格をとったり，業績が顕著であれば，最近の企業では評価されるようになってきてはいます．
しかし，通信大学でがんばって学位をとっても自己学習としかみなされないことがまだ多かったりします．また，その時だけ単発に，資格取得報奨金を出して奨励しているところも少なくありません．昇給や昇進には反映しないことが多いです．絶え間ない自己努力は求めているのですがね．
それから，重要なのは，大学といっても，その学部や履修科目がその企業の業務に関係している場合でないと評価は困難でしょう．同様に，自己学習で何か資格を取得した場合もそれが，業務関連でないと効果が期待できません．その意味で，大学に行きさえすれば良いというものではありません．一旦就職し，企業に在職中に自己学習する場合は，それなりの制約が出てくるというわけです．
では具体的にどうするか．現在の職場を維持したいなら，その企業や部門の中で大卒以上の業績を上げることです．また通信制大学も利用しながら，より高度な資格を取得することもよいでしょう．
将来何を目指すかもはっきりさせましょう．志望が技術系，経営系，営業系かによっても変わってきます．高卒でも社長になれる可能性はありますし，スピンオフして起業し現在の企業と連携することもあり得ます．
補足
本人に伝えてたら、会社にきいてみると返事がきました。 残念ながら、昇給額は変わらないとのことです。 そこでまた転職したら大卒扱いになるよな？と聞かれましたがどうなのでしょうか。