レグザも持っていますが、有線接続です。ＡＱＵＯＳの１台が、似た状況ですね。と言うことで、あくまで可能性なので、最終的には東芝や日本電気に確認してください。
私が持っているＡＱＵＯＳは、ＬＣ－２０ＤＥ７と言う機種で、ＬＡＮに繋ぐことで双方向以外にも、インターネットアクセスや光テレビにも対応します。当然ながら有線接続してました。
このテレビ、つい先日までは有線だったのですが、ブロードバンドルーターの故障で交換した際、ＮＥＣ のＡｔｅｒｍ ＷＲ８７００Ｎ（ＨＰモデル）に交換しました。ＬＡＮポートが２個あるイーサーネットコンバーター付属品を買いました。
理由は、パソコンのある場所と、テレビやデッキがある場所が若干離れていて、この間を２０ｍの有線のＬＡＮコードで結んでいたからです。イーサーネットコンバータ付なら、ルーターとコンバータ間の有線コードをなくせるからでした。
このブロードバンドルーターは、テレビモードも存在する機種で、結構使い勝手がいいです。かんたん接続機能で、何の苦労もなく設置できましたし、ブロードバンドルーターとイーサーネットコンバーター間の設定はしてありますし。
今、ＡＱＵＯＳでネットサーフィンを若干してみましたが、問題ありませんでした。私の家のＰＳ３でも、問題なくネットに繋がっています。
可能性としては、こういう機器を使えば、無線接続も可能と思います。この機種、ブロードバンドルーターのみであれば９０００円以下でビックカメラで売っています。イーサーネットコンバーター付で１８０００円程度です。
この機種の実効スループットは９２０くらいあります。同じクラスの他社のギガＬＡＮ対応のブロードバンドルーターは、ビックやヤマダで３００００円以上します。価格的にも安くて速度が速く、いい機器です。
東芝、ＮＥＣに、使えないか確認してみたらどうでしょうか。
お礼
大変詳しい回答ありがとうございます！！ ケーブルが邪魔なんですよね・・・ 参考にし、東芝に確認をしてみます。