私立大学希望者がセンター試験をなぜ受けるか?
これは受験生にとっても大学側にとっても非常に都合の良い制度だからだと思います。
まず、受験生にとっては、NO2でjohnny1978さんが指摘されているように、自己採点の結果次第で、合否の判断が自分ででき、その結果、わざわざ個別に大学の入試を受ける必要がないばかりでなく、一般受験の受験料よりも受験料が安いところがほとんどです(15,000~20,000くらいが中心)。現地までの交通費や宿泊費を考えてもかなりの経済的軽減になります。(一部、個別試験も課す大学あり)
また、大学側にしてみれば、大きな費用(人件費・会場費・問題作成など)をかけることなく受験料を集めることができます。
そういった両者の思惑が合致して、センター試験の利用大学も増え、受験者も増加しているのだと思います。
受験倍率ですが、一般に比べると、センター利用での募集人員はかなり少なめですが、実際の合格者は定員の7~8倍程度でラインを引いているようです。数年前までは10倍位が合格ラインの目安だったそうですが、センター利用による入学手続き者が増えたため、少なめになっているようです。
メリットの多そうなセンター利用ですが、注意すべきは、センター試験受験前に願書が締め切られる大学です。受験前に締め切られる事で、思わしくない結果の場合は、受験料がムダになってしまうことになります。(センター受験前に締め切る大学は関東の有名大学で多いようです)
また、実際の合格ラインは、その年によって変わるでしょうから、自己採点後にいろいろな予備校で実施されるセンターリサーチなどをよく分析する事が必要だと思います。