私も大阪に住んでいた頃(と言っても半月前まで)はよく1歳の子どもを連れて実家のある横浜に帰省してました。
うちの場合、公共交通機関を使う場合は、たいていは飛行機でした。
確かに新幹線だと最寄り駅は新横浜で近いのですが、乗車時間は3時間弱。ぐずられたらちょっとしんどいかなと思いました。
個室についてはNo.1の方が書かれたとおり、全くといっていいほど期待できません。こだまならあるのかな?実家の母が遊びに来たときは、こだまの個室で来ました(安かったから)が、1年半前の話なので今はどうだかわかりません。でもこだまで大阪まではちょっときついかなと…。
ちなみに新幹線では、11号車に「多目的室」というちいさな個室があります。ここでおむつがえなどもできますが、共有施設ですし、何らかの理由(体調の悪い人がいるとか)で使えないこともあります。
飛行機ですと、まず早割を使うと安いです。
また、荷物を預けることができます。服などの荷物は前もって宅急便などでご実家に送れば減りますが、ベビーカーを預けられます。預けた後は航空会社でベビーカーを借りられますので、搭乗口まで利用できます。混雑時には航空会社常備のベビーカーが出払っていることもありますが、その時には自分のベビーカーで搭乗口までいって、そこで航空会社側に預けるという事もできます。新幹線だと、各車両の出入り口からすぐそばの席ですと、シートと壁の間にベビーカーを置くことができますが、そうでないと気軽に置ける場所がないのでちょっと大変です。
また、東京~大阪間は飛行機で1時間。ぐずっても1時間なら何とかしのげますし、ステュワーデスさんも助けてくれます。絵本を貸してくれたりもしますし、ちょっとしたおもちゃをくれたりもします。おひとりでお子さん2人となると、地上職員の方もステュワーデスさんも、結構気を配ってくれると思います。
小さいお子さん2人連れで大変かと思いますが、楽しい帰省になればいいですね。