∫[0,2π]sin nx・cos nx dx=0
∫[0,2π]sin nx・cos nx dx=0の
私の解き方と計算機の解き方が違うので、
計算機がどの公式を使って解いたのかを教えて下さい。
私は2倍角の公式
sin 2α = 2 sin α・cos α
sin α・cos α = (1/2) sin 2α
を使って、
∫[0,2π]sin nx・cos nx dx
=(1/2) ∫[0,2π]sin 2nx dx
=(1/2) [(1/2n) * -cos 2nx][0,2π]
=(1/4n)[-cos 2n(2π) - {-cos 2n(0)}]
=(1/4n)[-cos 4nπ + cos 0]
=(1/4n)[-1 + 1]
=(1/4n)[0]
=0
と解きました。
しかし、計算機で定積分
∫[0,2π]sin nx・cos nx dx
と入力すると、
= (1/4n) * -{(cos 4nπ)-1}
になり、n=1にすると、
= (1/4) * -{(cos 4π)-1}
= (1/4) * -{1-1}
= (1/4) * -{0}
= 0
になります。
結果は同じになりますが、
過程が違うので他のnやxを入れたら違う結果になるんじゃないかと思っています。
また、計算機に不定積分
∫sin nx・cos nx dx
と入力すると、
= (1/2n) * -(cos nx)^2
になります。
この不定積分
(1/2n) * -(cos nx)^2
は、↓私の不定積分
(1/2) [(1/2n) * -cos 2nx]
と等しいですか？
