はじめに、あまり多くの機会に乗ったことはありませんので、直接の答えでないことをおことわりします。
月曜の午前中は、週の初めで仕事で移動される方が多いのではないかと思います、そのため、午後か早くても10時以降がよいのではないでしょうか。
日曜は、早朝と20時発車以降を除けば、大体乗車率は満遍なく乗っているように思います。
JR東海や西日本のエクスプレス予約では、座席マップで、空き席がわかるし、選択できます。まだ1週間程度あるためか、サンプルで数列車見ると、各号車10席程度埋まっており(グリーン車は3両あります)、他は空いていました。
ただし、仕事で使う人は直前に席を取る人もいるので、今の段階の空きは当てになりません。
○○号とか特定の列車を指定すれば、調べることができますが、この区間は本数が多いので、駅の窓口でもどのくらい空いているかを調べるのは大変でしょう。
こだわって座席番号を指定しなければ、中央寄りから割り当てられますので、扉近くが最後まで空いていると思います。
また、新大阪始発や新大阪行きを狙うことです。
ところで、ペット2匹ですが、鳴き声がでるものですか?
グリーン車は静寂を求める方も乗っています。
そのため、甲高い声で喋り続ける女性、親の制止の聞かない幼少児がいると場が壊れます。空いているから、あちこち飛び回る子供連れのバカ親子連れが迷惑です。(赤ん坊はしかたありませんが、閉空間のなかでは鳴き声が響きます)
現代のファーストクラスとは言いませんが、金を払えば品など関係ないという方は、ご遠慮願いたいものです。
そういうことから、かえって自由席のほうがよいのではないですか。
品川でなく、東京まで行けば自由に席は選べます。一番後ろの席なら、座席の後ろに物を置ける空間があるので、そこにケースを置けます。
新大阪-東京なら本数が多いし、満席に近くなければ、ペット籠をみて、嫌いな人は避けるでしょう。(満席近くならやむなく隣に座ることがあるかもしれません)
自由席に限らず、7~10時頃、16~19時頃の移動にいい時間は混雑するので、どちらの方向でも、空き席が多い時間という要望にはあわないと思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。 ペット2匹はフェレットです。鳴き声は家にいるときでも滅多に鳴きませんので よそ様に迷惑をかけることはないとおもいます(ペットと同じ空間にいるだけで嫌というような精神的な被害を除き)。 やはり早朝の新大阪発でグリーン車1番前の席を狙いたいと思います。