正方形と、最小公倍数&最大公倍数の関係について
ある長方形を敷き詰めて出来る最も小さい正方形は、長方形の縦と横の長さの最小公倍数になる
ということと
ある長方形に敷き詰めることの出来る最も大きい正方形は、長方形の縦と横の長さの最大公約数になる
ということの理由は、下の考え方で良いでしょうか?
■正方形と最小公倍数の関係
縦72×横72の正方形で考える
縦72を24ずつ3分割して横に直線を引く
横72を18がつ4分割して縦に直線を引く
すると縦72×横72の正方形が、縦24×横18の長方形で敷き詰められていることになる
縦72を24ずつ3分割しているということは、72は24の倍数と考えることが出来る
同じく横72も18ずつ3分割しているということは、72は18の倍数と考えることが出来る
よって正方形の一辺の長さ72は24と18の公倍数と考えられる。
24と18の最小公倍数は72であり、公倍数の時しか正方形にならないことから一辺が72より小さい正方形は作れないので
ある長方形で敷き詰めて出来る最も小さな正方形の一辺の長さは
長方形の縦と横の長さの最小公倍数になる と考えることが出来る
■正方形と最大公約数の関係
24を長方形の縦の長さ
18を長方形の横の長さ とする
長方形の縦の長さ24を長さ6で分割して横に直線を引く
横の長さ18を長さ6で分割して縦に直線を引く
すると、24×18の長方形が、一辺の長さが6の正方形で敷き詰められていることになる。
縦24を6ずつ均等に分割しているということは、6は24の約数と考えることが出来る
同じく横18も6ずつ均等に分割しているということは、6は18の約数と考えることが出来る
よってこの正方形の一辺の長さ6は長方形の縦24と横18の公約数と考えられる。
24と18の最小公倍数は6であり、縦24と横18の長方形を一辺が6より大きい正方形で敷き詰めることは出来ないので
ある長方形に敷き詰められている最も大きい正方形の長さは長方形の縦の横の長さの最大公約数になる と考える事が出来る。
よろしくお願いします。
お礼
なるほど！印刷すると正方形に見えるのに、画面上では正方形ではないように見えて・・・ 解決しました。ありがとうございました。