1)別にいいのではないかな?どうせ地デジは1440×1080ドットですしね。まあ、BSデジタルやBDを扱うならフルHDの方が便利なケースもあるでしょうけど。
2)HDCPとはHigh-bandwidth Digital Content Protection (system)の略です。日本語で言えば広帯域デジタル内容(映像・音声)保護(制御)という意味。即ち、映像や音声を暗号化しコピーされないようにするための技術を総称してHDCPといいます。デジタル放送やblu-rayDiscのハイビジョン映像をデジタルディスプレイに表示するには必須の機能です。
HDMIは標準機能としてHDCPに準拠した暗号化技術に対応しており、HDMI端子搭載のディスプレイはDVI端子でもHDCP対応となっています。
3)Pentium4であれば不可能ではないでしょう。3,0GHzオーバーならハードウェアエンコード/デコードに限り録画再生も可能でしょう。ただし、上記のHDCPへの対応が必要で、ビデオカードに不正ドライバ検出&暗号化技術であるCOPP機能が搭載されている必要があります。
一般にCPUだけで録画と再生を行うなら、Pentium D以上のプロセッサかAthlon64X2以上のプロセッサが必要になります。また、メモリはWindowsXPで最小1GB以上必要です。(Vistaなら最小1,5GB程度)
即ち地デジに関してはそれほど大きな性能障壁はありません。
尚、現時点で性能上の障壁があるのはセルblu-rayDiscなどの高品位コンテンツの場合ぐらいです。地デジより格段に高度な圧縮技術と映像帯域を扱うため、動画再生支援機能がないとPentium4では全くと言って良いほど歯が立ちません。Core2 QuadやCore i7 965でも常駐ソフトの環境などによってはCPUだけで再生しようとするとコマ落ちする場合があります。