食玩をコンプリートするまでにかかる費用
喫茶店での会話
友人Ａ「食玩にはまっちゃってさ。結局全部集めるまでに１万近く使っちゃったよ」
友人Ｂ「それなら、リサイクルショップかなんかで、中身を買ったほうが安かったかもな」
その時は「中身が分からないまま買うからはまってしまうわけで、中身そのものを纏め買いしようとは思えない」と言う結論に至ったわけですが、そもそもコンプリートするまでにかかる費用を計算で出せるものか興味を持っていろいろ計算をして見ました……が、うまくいかず。ここで、質問してみることにしました。
条件・問題を単純化します。
○１個の食玩にかかる費用は１００円
○食玩は全５種
○中身は外からでは判別できず、全５種のどれも出てくる確率は1/5とする（同様に確からしい）。
この時にコンプリートするまでにかかる費用の期待値はいくらか。
運が最悪だと無限に続くので、それをどう処理したらよいものか、迷ってしまいました。この条件で期待値は出せるものでしょうか。無理ならば、「コンプリートできる確率が５０％を超えるにはいくらかかるのか」などと条件、問題を変えていただいてかまいません。
一般化できると最高なのですが、当方、微積あたりから先の知識が雲散霧消しております（←これが、答えを出せない理由かと思っています）ので、ついてゆけないかもしれません。
数学好きな方、お付き合いいただければ幸いです。
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お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。個別の相場が判ればお願いします。