再帰式

質問

$Q_k(n,d)=\displaystyle \sum^{[n/k]}_{i=1}\left[\displaystyle \frac{n!d!}{d^{ik}i!(k!)^i(n-ik)!(d-i)!}
\displaystyle \sum^{k-1}_{j=1}Q_j(n-ik,d-i)\displaystyle \frac{(d-i)^{n-ik}}{d^{n-ik}}\right]$
ってどうやって計算式をプログラムすればよいのでしょうか。
全く手がつけられません。
※Texのコマンドで打ち込んであります。

回答No.3

Tacosan

えっと....
Σ_(k=1)^n k^2
はできますか? (「それは n(n+1)(2n+1)/6」という以下略).
和を変数 s に入れることにすると,
s=0;
for (k=1; k <= n; ++k) s += k*k;
で計算できますね. これを (かなり) 拡張するだけです.
和の [～] を計算する関数を 1つ作っておくと見やすいかもしれない.

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

たとえば
Σ_(i=1)^k k!/[(k-i)! i!]
をどうやって計算すればいいかはわかりますか?
「それは 2^k-1」という突っ込みは却下.

補足

すみません。まったく分からないです。。。

回答No.1

asuncion

Texのコマンド部分を取り除いた内容を
載せていただけますか？

補足

Q_k(n,d)=Σ^[n/k]_(i=1)[(n!d!)/{d^(ik)i!(k!^i)(n-ik)!(d-i)!}ΣQ_j(n-ik,d-i){(d-i)^(n-ik)}/{d^(n-ik)}]です。
最初の[n/k]はガウス記号の[]で、一番大きい[]はΣにかかってる[]です。よろしくお願いします。