正確に言うと
Singer-Songwriter
「ポピュラー音楽で、自分で作詞作曲した曲を歌う歌手」
という意味だそうです。(大辞林第二版 引用)
文字どおりシンガー(Singer)とソングライター(Song-Writer)とを両方おこなうポップアーティストのことです。プロデューサーやライターなど他の人が作詞または作曲した曲を歌うのが“普通のシンガー”だとすると、これに対して、曲も詞も自分で書いて、それを歌うようなアーティストを「シンガーソングライター」と呼ぶのでしょう。でも例えば演歌など他のジャンルではそういう呼び方をしないので上記説明では“ポピュラー音楽で”という枠があるのだとおもいます。