このプログラム例が何を伝えようとしているのか分かりません（C言語）

質問

下記のプログラムは『独習C　第3版』に記載されている、あるソースコードです。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
short i;

i = 1;
i = i | 32768;
printf("%hd", i);

return 0;
}

【質問】
このプログラムの説明として、
『次のプログラムは、最上位ビットをセットすることにより、iを負数にします(ここでは、短整数が16ビットであると仮定しています)。』
とありますが、実際に実行してみると、

-32767

となり、iが負数の-1になっていません。
自分で

1000 0000 0000 0000 (32768)
0000 0000 0000 0001 (i)
---------------------------
1000 0000 0000 0001 OR

として計算して、答えをWindows付属の電卓で確認したら「32769」になります。
このプログラムは何を伝えようとしているのでしょうか？
どうして「-1」ではなく「-32767」のような結果になるのでしょうか？
どなたか教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「負数」というか, 「負の数」ですね.
-32767 になる理由は, 「2の補数」を調べればわかるかも.

お礼

さっそくの回答ありがとうございます！

「i=1」でiにマイナス記号をつけて-1で負数だと思ってました。
あと、ちょっと調べるのが足らなかったようです…ごめんなさい！
自分で調べたところ、負数の表現には、符号付き絶対値、１の補数、２の補数があって、
そのうち２の補数表現が最も広く使用されており、２の補数は１の補数に１を加えたもの、ということが分かりました。
「-32767」はその２の補数表現で得られた数で、

0111 1111 1111 1111 (32767)

これを１の補数にする(ビットを反転)。

1000 0000 0000 0000

これに１を加算。

1000 0000 0000 0001 (-32767)

これが出力されていたことがわかりました。
回答ありがとうございました。

回答No.4

dsuekichi

ANo3です。
訂正。
> つまり、「Windows付属の電卓」は、今回の確認には使えません。
と書きましたが、つかいかたによっては・・・

> 答えをWindows付属の電卓で確認したら「32769」になります。
これは、先ほど書いた理由できませんが、逆、つまり、
「-32767を2進にするとどうなるか」
はできますね。

手順；
(1)電卓を起動して関数電卓にする。
(2)「2進」を選択する
(3)「Word」を選択する
(4)「10進」を選択する
(5)「32767」と入力して「+/-」ボタンを押す
(6)「2進」を選択する
これで、「1000000000000001」が求まります。

お礼

回答ありがとうございます。
手順どおり実際にやってみました。
今後、参考にさせていただきます！！
２度も回答本当にありがとうございました。

回答No.3

dsuekichi

> 次のプログラムは、最上位ビットをセットすることにより、iを負数にします
> 何を伝えようとしているのか

単に「最上位BITをいじると、負数（符号が「-」）に変わる」と言う事で、
「符号付整数の最上位BITが符号管理に関っている」事を意識させたいだけでしょう。
＃「-1を掛けた値になる」という意味ではないです。

> 答えをWindows付属の電卓で確認したら「32769」になります。
「Windows付属の電卓」のヘルプには、

> 16 進数、8 進数、または 2 進数を 10 進数に変換すると、正の整数になります。
とあります。

つまり、「Windows付属の電卓」は、今回の確認には使えません。

お礼

回答ありがとうございます！！

負数の表現にはいろいろあって、だから必ずしも最上位ビットが「1」になったからといって、その数にマイナス記号が付くわけではないんですね！
単に「符号がマイナスに変わる」というだけのものなんですね！

Windows付属の電卓のヘルプを確認しました！ヘルプも役に立つときがあるんですね！

回答どうもありがとうございました。

回答No.2

chie65536

＞『次のプログラムは、最上位ビットをセットすることにより、iを負数にします(ここでは、短整数が16ビットであると仮定しています)。』

ここでの「iを負数にします」とは「iを、-32767と言う値の、負数にします」と言う意味です。

決して「iを-1にします」という意味ではありません。

＞となり、iが負数の-1になっていません。
「-1になる」とは、どこにも書いてません。誰もそんな事は言ってません。

「負数になるとは、-1になる事である」って誰が決めたんですか？それは質問者さんの「勝手な思い込み」ですよ。

「-32767は負数」ですよ。「iが-32767になる」ってのは「iが負数になる」って意味も含んでます。

＞1000 0000 0000 0000 (32768)
＞0000 0000 0000 0001 (i)
＞---------------------------
＞1000 0000 0000 0001 OR

ORした結果、最上位ビットが１になってますね。

0000 0000 0000 0000＝0
0000 0000 0000 0001＝1
0000 0000 0000 0010＝2
　　　　｜
0111 1111 1111 1110＝32766
0111 1111 1111 1111＝32767
1000 0000 0000 0000＝-32768
1000 0000 0000 0001＝-32767　　←ここに注目
1000 0000 0000 0010＝-32766
　　　　｜
1111 1111 1111 1110＝-2
1111 1111 1111 1111＝-1

＞どうして「-1」ではなく「-32767」のような結果になるのでしょうか？
質問者さんが２進数でORした結果が「-32767と同じビット並び」になってますが、何か疑問でも？

お礼

回答ありがとうございます！！

「i=1」でiにマイナス記号をつけて-1で負数だと思ってました。
あと、ちょっと調べるのが足らなかったようです…ごめんなさい！
自分で

1000 0000 0000 0000 (32768)
0000 0000 0000 0001 (i)
---------------------------
1000 0000 0000 0001 OR

と計算した答えが、負数の表現の１つである、「符号付き絶対値」の表現だと思い込んで、
最上位ビットの「1」が負を表し、残りのビット「000 0000 0000 0001」で絶対値1を表し、それで、「-1」だと思い込んでいました…
２の補数での表現であるとは思ってもいませんでした！
それなら、「1000 0000 0000 0001」が「-32767」になるのも分かります。
お騒がせいたしました…

未熟者の私でも丁寧に回答していただき本当にありがとうございました。