高校入試で重宝する数学の公式を教えてください

質問

タイトルどうり、高校入試で役に立つ数学の公式を教えてください。
志望校は私立の中堅～難関校くらいです。
どんな公式でもいいので教えてください。

回答No.4

Chockfree · ベストアンサー

暇なんで答えます｜
といっても図形がないと分かりにくいかな

(1)ヘロン？の公式
三つの三辺が出ている三角形の面積は
三辺をa,b,cとして、s=(a+b+c)/2 とおきます。
するとその三角形の面積Ｓ＝√{s(s-a)(s-b)(s-c)}です。
※実際に使う場面はあんまりありません。三辺が分かっているのが最低条件です。その上で使うとすれば
　1.その三角形の面積を求める（公式そのまま）
　2.頂点から辺に下ろした垂線の長さを求める（1/2×辺の長さ×垂線ｘ＝Ｓという式をたてて・・・）

(2)半径rの円があって、その中に三角形ＡＢＣがあれば（外接してれば）頂点ＡからＢＣに降ろした垂線の長さx=(AB×AC)/(2r)です。簡単に証明できます。当然面積Ｓ=(AB×AC×BC)/(4r)です。

(3)三角形ＡＢＣの角Ａの二等分線の長さは√{(AB×AC)-(BH×CH)}です。（Ｈは↑と直線ＢＣとの交点）AB:AC=BH:CHは知ってると思いますので、三辺が分かっていれば絶対に出ます。

(4)これは多分知ってるんじゃないかな
　立体の体積の出し方です。
　底面に対して垂直な線と底面で構成される立体に使えます（意味不明ですね）直方体・立方体・円柱・三角柱・四角柱その他～柱は全て使えます。底面の面積×高さの平均＝立体の体積です。
例えば立体ＡＢＣ-ＤＥＦがあるとする。ＤＥＦが底面だとすると、
ＤＥＦ×(ＡＤ×ＢＥ×ＣＦ)/3=体積
ＤＥＦ＝10cm,AD=2cmBE=50cmCF=51cmとかいうぐにゃぐにゃなのにも使えます。

お礼

丁寧にありがとうございます。

助かりました＾＾

回答No.3

Ama430

都道府県や学校によって傾向というものがありますから、地元の専門家にお尋ねください。

一般的には、３年生で勉強する乗法公式４種は因数分解の公式と裏返しですから、必須でしょう。
特に和と差の積(a+b)(a-b)=a^2-b^2は良く出ます。

公式ではありませんが、整数の２乗は14×14=196くらいまでは覚えておくと良いでしょう。

授業で軽く扱う(または扱わない)ものでは、
おうぎ形の面積公式　S=lr/2
円錐の側面積=円周率×母線×底面の半径　(S=πbr...文字は自分でわかりやすいものにしてください)
「y=ax^2」の変化の割合=a(最初のx+次のx)
などがあります。

しかし、入試で公式さえ使えば解ける問題は珍しいと思いますし、考える力を見たいためにあえて塾でしか指導しない公式が役に立たない出題を工夫するという地域もあると思います。

中堅以上をねらうのなら「楽をして得点を稼ごう」という誘惑にどれだけ打ち勝って、正攻法で学習するかが問われるのだと思います。

お礼

ご親切にありがとうございます。

これから頑張ります。

回答No.2

roran_2007

Ｉ三角比　Ａ場合の数・確率　平面図形
II・Ｂ全範囲　微積も使えちゃったりするからね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

assault852

そんなの学校で習ってるんでないの?