北京駐在です。以前はアメリカにも駐在していました。
以前いたアメリカ現地法人でも、現在の中国現地法人でも、エージェントを介さないで日本人を採用した経験がありますので、インターンを受け入れる側の企業からの意見だと思ってください。
スキルアップのための転職というのは向上心があるとはいえますが、なぜ「海外なのか」をじっくり考えて、適切な回答ができるかどうか自問してみてください。わざわざ外国人をインターン(実習生あるいは契約社員)として採用するだけの理由があるか、あなたに現地人にない価値があるのか、が海外の企業側としては関心があります。もしも、それだけの価値がある(たとえば、日本語と英語の両方で特殊な実務を十分こなせるとか、法律の知識が十分あるなどいったこと)ということであれば、企業側としては採用を考えます。
つまり、スキルアップというあなたにとっての利益だけでなく、相手の会社に自分が何らかの利益をもたらせることが、海外で働くための第一歩です。
私のいる企業の現地法人で、なぜその日本人を採用したかというと、(日系企業なので)日本語と日本の文化を理解していること、それに加え、現地での数年の滞在期間で就学経験や就職経験などのスキルがあったからです。
最近、日本でも中国からの研修生が不当な低賃金で働かされるという事例が報告されていますが、特殊技能がない外国人を無条件で雇おうという企業には、何らかの裏があると考えたほうがいいでしょう。
まずは国内の外資系企業への転職でその企業の本社への研修や転勤を狙ったり、1-2年の留学(語学留学ではなく、特殊技能を海外で得るための留学)を考えてみてはどうでしょう? たとえば、アメリカの大学の修士課程などへの留学の場合、卒業後に短期間の就業研修が可能な場合もありますので、お望みのインターンとして働ける可能性もあります。