カラーボックスを壁に棚受け金具を使わないで付ける為には、カラーボックスの奥の板（裏側の薄い板）の強度を上げないと出来ません。
カラーボックスの裏側を見ると、板が凹んだ位置に付いてますよね、その板に暑さ１０ｍｍぐらい（凹みの厚さに合わせるのがベスト）の別の板を接着する必要が有ります。
大きさは、縦１００ｍｍ×横、凹んでる部分の横幅にピッタリ×厚さ約１０ｍｍ。この板をカラーボックスの一番上と一番下に、横向きで三方に隙間が無い様に木工ボンドで貼り付けます。ボンドの乾燥まで１日放置。
カラーボックスの内側の一番上から３０ｍｍ下で、左右からそれぞれ５０ｍｍ内側の位置にキリで穴を開けます。２箇所に３ｍｍぐらいの穴。
カラーボックスの一番下（下から３０ｍｍ上で左右は同じ）にも同じ様に穴を開けます。合計４個の穴を開けた事に成ります。
●壁に穴を開けても良い場合。
改良したカラーボックスを壁に当てて（人に持って貰うか、下に物を置く）、開けた穴からキリを差し込んで、壁に印（壁の裏に柱等が無い位置、軽く叩くと判ると思いますが？）を付けます。
カラーボックスをどけて、壁に付いた印の位置に石膏ボード用のアンカー（↓ＵＲＬ参照）をねじ込みます。それに、カラーボックスの内側から木ねじで固定します。
壁の裏に木の柱が有る場合は、それに直接、木ねじで固定しても良いと思います。（木かどうかはやって見ないと判りませんが）
アンカーや木ねじは、ホームセンターでサイズを確認して購入して下さい。
但し、壁もカラーボックスの奥の板も、強度が高い訳では無いので、重みには限度が有ります。
●壁に穴を開けてはいけない場合。
ホームセンターに床から天井までの『突っ張り棒』が売られてますので、それを２本（間にネットを付けるタイプも有る）購入して。改良したカラーボックスに金具とネジで付けるしか無いと思います。これにも、重さに限度が有ります。
補足
ありがとうございます、材質は石膏ボードです。