現在日本は持っていません。簡単なものなら作る技術と設備材料は有ります。ただし材料と設備は、徹底的にIAEAに監視されているので、こっそり作ったりできません。
核兵器の所有は憲法で否定されてるとはいいきれません。9条で戦力の保持を否定されていますが、実際に戦力を保持していますし核について特別言及されていませんので、現在の憲法解釈ならば核兵器の保持は憲法上可能といえます。比較3原則は、閣議決定事項で、法律より位置づけが軽いです。つまり内閣で否定すると決めてしまえば終わりです。
韓国だけではなく監視体制をしらない国の人から見れば、核兵器を容易に作ることができるのに、核兵器を持たないというのは信じられないことなのでしょう。イスラエルを初め、核を扱える国の多くがこっそり(非公式に)各武装しているのはほぼ公然の事実ですから。韓国の教育が反日過ぎるのも理由の一つかもしれませんが、おそらくアラブなど、ある程度教育レベルが低くて、日本の技術力の高さをしっている国ならば同じような感想を持つと思います。国家存亡の危機を経験してきた多くの国では、国家を維持するために必要な武器を持つことは当然で、可能な限りそこにすすむのが標準的な考えです。日本の異常な核アレルギー、こっそり作るのが不可能なほどの厳重な監視体制をしらなければ、そう思うことも無理からぬことです。