まず、旅行会社を通せば断られる事はないと思います。
直接に宿泊施設を予約したとしても、殆ど問題ないと思います。もし、不安が有るのならば、学生手帳など自分を証明出来る物や、ホテル側より御両親に連絡を取って貰えば、まず間違いは有りません。
余談ですが、私が良く国内旅行で使っているURLを記入しておきます。是非、参考にしてください。
それと、初めて旅行に行くのならば、旅行会社に行った方が良いと思います。もし、不安な事や旅先のアドバイス、旅先で交通機関やホテルなどのトラブルなども対処してもらえますので、私はそれをお勧めします。結構、フリープランなどでしたら、自分達でパーツ(切符など)揃えるより安く行けますよ。
それでは、楽しい旅行が出来ます様にお祈り申し上げます。