私も産んだ日に病院に行くのは考えた方が良いと思います。
産んだ方の体調にもよるのですが・・・・。
・産んだ時に体力を消耗している。
人によっては３日くらい陣痛で苦しんでいて、産んだ直後は
歩けない、目も見えくなるくらい衰弱してる方もいます。
・産んだ時は元気でも、赤ちゃんのお世話で大変。
母子同室の場合は要注意です。
本当に人によるんです。
産んだ後でもピンピンして元気な方もいるし（私は元気でした）、
母子別室で暇だったから、誰かお友達にお祝いに来て欲しかったと
言う人もいます。
産んだと連絡が来てから、お友達に言っても良いか聞いてみたら
どうでしょう？。（産んだ日当日は本人が余程強く望まない
限りやめた方がいいですよ）。
赤ちゃんの名前もいくつか候補はあっても、実際産んで顔を見た
とたんに名前を変える人もいます。
なので出産日には名前は確定してないかもしれません。
お菓子も美味しいので嬉しいのですが、甘い物、生クリームなどは
おっぱいの状態を悪くするそうです。
生菓子はやめた方が良いです。日持ちする物の方が良いと思います。
私だったらフラワーアレンジメント（花瓶に入れ替えなくて良い）が
嬉しかったですが、１０００円の予算だときついですね。
カードのアイディア・・・という事は、市販のカードは嫌なのですか？。
市販のカードの中から好みのを探すのは大変かもしれませんね。
市販のカードを参考にして、ご自分で手作りしてみては
どうでしょう？。
お子さんの名前のアルファベットと色紙で切り取って
貼るとか・・・・。
補足
質問の仕方が悪かったですね もちろん、行っても良いか聞いたうえで、行く日は決めます。