20代後半の男です。かなり真剣にお答えします。
世代の差なのかもしれませんが、好きな女性をメールで誘うというのは、なんだか軽い乗りに捉えられてしまいそうだし、なんとなく味気ない感じがしませんか？ 私なら、学校で会った時にきちんとお誘いするか、電話をします（番号を知らなければメールで聞きます）。
ですが、何で誘うにしても私のお勧めは、というよりも私なら
「俺が誘ったら会ってくれる？」（自分なりの言葉でカスタマイズ可）と明るく（←これが大切）ストレートに聞きます。単直なので恥ずかしいかも知れませんが、結局は行く場所などを決めてから誘うのと同じことです。ならストレートに聞いた方が男らしさがでてて良いと思いますし、OKされてから２人で行き先を考えたりするのも楽しいです。私は色気付いた頃からずっとこれ一本ですw。ちなみに勝率は悪くないです。
この方法の良い点は、あなたがその女性のことを少なからず気にしているということが相手に伝わることです。暇だからとか、ただ行きたい場所があるからではなくて、君を誘っているのだ、と。あくまでもプレッシャーをかけ過ぎないことが大切ですが。あなたが恋愛の駆け引きに自信があるのなら話は別ですが、そうでなければ恋愛はシンプルにしてしまった方が上手く行くというのが私の経験則です。
文面に書かれているぐらいの関係なら、それで大丈夫だと思いますよ。それにそれほど女性が苦手という感じもしませんし。なんかもう告白してるみたいじゃないか、と思われるかも知れませんが、明るく聞けば大丈夫です。それで断られたらいずれにしても断られてしまったのではないかと僕は思うようにしています。それで諦めたりはしませんけどね、私は。
他の回答者さんの言っておられるような、「一緒に行く人いなくてさ」的な誘い方は何かバレバレな感じがして私は返って恥ずかしいです（２番の方すいません）。
それからデートの行き先ですが、私が学生だった頃はだいたいドライブに誘ってました（一番の方すいません）。どこか楽しい行き先を決めて（私は都会が嫌い）、道中その女性とたくさん話ができていいじゃないですか。せっかくデートに誘ったのだから、できる限り会話がしたいと思いますし、それでお互いよく知り合う事がデートの主眼ですしね。先程の誘いでOKをもらって、どこ行こうか何しようかといういうときには必ず
「たくさん話ができるほうがいいなぁ」なんて言ってましたね。
といろいろ書きましたが、私はここに書かせていただいたスタイルしか女性を誘う方法を知りません。一番大切なのはそこだと思うんですよ。女性を誘ったり、口説いたり（言葉悪いですけれど）するのは、やっぱり人それぞれ自分に合ったスタイルがあると思います。piyopiyokumaさんの考えたなりの方法で誘うのが一番ですよ。いろいろ悩んで、そして悩むのは大切ですけれど、何より誘おうと思ったら誘うことだと思います。不安なのは誰でも一緒です。
がんばって下さい。僭越ながら応援してます。（学生時代を思い出してついつい長く書いてしまいました。どうも）
