携帯を持っていない者です。
以下に一応成功した例を書いておきますが，
成功したと言っても，検証は Flash Professional 8 の Flash Lite 1.1 でのムービープレビュー（携帯表示）しかしていません。
実際に携帯で動作するかどうかはわかりませんので，あらかじめご了承ください。
おおむねここの１ページだけを参考に作ってみました。
http://www.manpukuu.com/blog/archives/2004/12/flash_lite_11_1.html
まず，好きな（面白い？）フォントで数字の 0 をステージ上に書きます。
それを選択し，右クリック→シンボルに変換 でムービークリップシンボルにします。
次にそのムービークリップシンボルの編集に入ります。
ムービークリップ内のフレームを10フレームにしてください。
そして，全てのフレームをキーフレームに変換します。
１ ５ 10
□ レイヤー 筆・・|●|●|●|●|●|●|●|●|●|●|
これで，全てのフレームに 0 というテキストが入った状態です。
そして，
フレーム2 の 0 を 1 に，フレーム3 の 0 を 2 に，… フレーム10 の 0 を 9 にそれぞれ書きかえます。
フレーム数と数字が１つずつずれた感じです。
そして， 0 ～ 9 までのテキストを 「修正」→「分解」で分解してください。
そのままの状態だと，好きなフォントを使ってもみんなデフォルトのフォントに変換されてしまうようです。
以上で，文字の部分の作成は終わりです。
「編集」→「ドキュメントの編集」でメインムービーの編集に戻ります。
そして今作ったムービークリップ（最初の 0 だけが表示されているはず）を，
５つコピーで増やし，合計６個にします。
そしてその６つを横１列に２つずつペアになる感じでステージ上に並べてください。
0 0 0 0 0 0
というような感じです。
そして，左の 0 から順にインスタンス名を付けます。
まず一番左の 0 を選択して，下のプロパティパネルより，
左の方の <インスタンス名> となっていて入力できるようになっている部分に，
h1 と書きます。これで，h1というインスタンス名がそのムービークリップにつきます。
次に左から２番目に h2 と付けてください。
左から３番目は m1 ４番目は m2。
左から５番目は s1 ６番目（一番右）は s2 です。
これで文字表示部分の完成です。
現在，メインムービーのタイムラインは， １フレーム １レイヤー しかないと思います。
これを ２レイヤーにしてください。
上のレイヤーをスクリプト専用レイヤーにします。
そして，上のレイヤーに以下のようなスクリプトを書きます（コピペ可）。
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//時刻を変数 hour にセット
hour = fscommand2("GetTimeHours");
//分を変数 minu にセット
minu = fscommand2("GetTimeMinutes");
//秒を変数 sec にセット
sec = fscommand2("GetTimeSeconds");
//９時までの h1 と h2 の表示フレーム
if (_root.hour<10) {
tellTarget ("h1") {
gotoAndStop(1);
}
tellTarget ("h2") {
gotoAndStop(_root.hour+1);
}
//10時以降の h1 と h2 の表示フレーム
} else {
tellTarget ("h1") {
gotoAndStop(substring(_root.hour, 1, 1)+1);
}
tellTarget ("h2") {
gotoAndStop(substring(_root.hour, 2, 1)+1);
}
}
//９分までの m1 と m2 の表示フレーム
if (_root.minu<10) {
tellTarget ("m1") {
gotoAndStop(1);
}
tellTarget ("m2") {
gotoAndStop(_root.minu+1);
}
//10分以降の m1 と m2 の表示フレーム
} else {
tellTarget ("m1") {
gotoAndStop(substring(_root.minu, 1, 1)+1);
}
tellTarget ("m2") {
gotoAndStop(substring(_root.minu, 2, 1)+1);
}
}
//９秒までの s1 と s2 の表示フレーム
if (_root.sec<10) {
tellTarget ("s1") {
gotoAndStop(1);
}
tellTarget ("s2") {
gotoAndStop(_root.sec+1);
}
//10秒以降の s1 と s2 の表示フレーム
} else {
tellTarget ("s1") {
gotoAndStop(substring(_root.sec, 1, 1)+1);
}
tellTarget ("s2") {
gotoAndStop(substring(_root.sec, 2, 1)+1);
}
}
--------------------------------------
やたら長いですね，もっとシンプルにまとめる方法はないものかとは自分でも思いますが，
長い分わかりやすいとは思います。
上記参考URLでは，分に変数 min を使用していますが，
min (Math.min メソッド) の min と重なるためよろしくないです。
だからこの例では，分の変数名を minu にしてあります。
そして，メインムービーのフレームを２フレームにします。
stop(); を書かなければ，勝手にループしますから，
フレーム1に戻るたびに上記スクリプトが実行され，リアルタイムの時計になります。
結局，PCでも携帯でもやりかたは同じです。
数字にしたがって，画像を変えるしかないです。
やりかたは同じですが，
クラスとかいうものの定義がないので，スクリプトが変わるだけです。
PCの場合は，
_root.h2.gotoAndStop(_root.hour+1);
の１行で済むところが，ムービークリップにはいちいち tellTarget で命令をしないとならないので，
tellTarget ("h2") {
gotoAndStop(_root.hour+1);
}
のようになるだけです。
また，onEnterFrame (MovieClip.onEnterFrame ハンドラ) のようなものも存在しないので，
フレームをループさせて何度も同じスクリプトを実行させます。
>> また、時間によって背景を変えるようにするにはどのようにすればよいのでしょうか？
上記例と同様の考え方で行けますね。
時刻によって if文 で分岐して，背景ムービークリップに tellTarget すれば良いと思います。
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しかし，こんなに長いスクリプトを携帯がうまく処理できるのかはわかりません。
また，数字を１桁ずつでペアにするのではなく，
２桁 にすれば，スクリプトは分岐もなくなりもっともっと短くできますが，
1～60までの数字を用意すると容量が増えてしまします。
本当に携帯ではどうなるかわかりません。だから全く「自信なし」です。
でも大筋は上記のような方法だと思います。
お礼
とても長い解説ありがとうございます！さっそく今から試してみます！