パレットというのは【palette】のことでしょうか？
絵の具などを混ぜる調色板のことですよね。
「パレットかトレイか？」ではなく、
「プレートかトレイか？」ではないでしょうか？
プレートかトレイかだったら、『どちらでもよし』だと思います。
プレート【plate】なら、皿ということで意味も合っているし
トレイ【tray】でも、盆とか盛り皿というわけでこれも間違いじゃないですよね。
同じ物なのに、二通りの言い方がある物で
外来語（が元になっているもの）の場合だと
「実は英語とフランス語ゆえに言い方が違うだけで意味は同じ」
だったりするものがけっこうありますよね。
（例：ペチコートとパニエなど）
だとしたら、もしかしたらこれは
plate(英)とtray(英)じゃなくて
plateau(仏)とtray(英)なのかもしれませんね。
plateau＝plateですから、いずれにしても「プレートとトレイ」だと思います。
・・・と、ここで終わろうと思ったのですが
ちょっと面白かったんで調べてみました。
仏語で【palette】と打って英語に翻訳すると【pallets】と出るんです。
しかし【pallets(英)】は辞書には
パレット《品物を運搬・貯蔵するための金属(木)製の台》
とあるんです。（全く必要なさそうな訳は割愛しています）
これ、違いますよね。
じゃあやっぱりplate(英)か。
と、英→仏をしてみたら【plat】と出てきました。
私はこれの読み方がわからないのですが、もしこれの読み方が日本発音で「パレット」だとしたら
plat(仏)とtray(英)でパレットとトレイってことにはなりますね。
（でも違う気がしてならないけど）
【palette(英)】は仏語でも全く同じスペルで、
これを和訳してみると「パレット」だそうですが
試しに辞書で調べてみると
palette(英)のところの最後に
【フランス語で「小さなシャベル」の意】と書いてあるのです。
ほぉぉ…では「シャベル(日本語)」を仏訳してみると？
「Pelle」。
ペレ？う～ん、混乱してきた。
というわけで、なんだかよくわからなくなってきましたが
「トレイか？パレットか？」だったなら
とりあえず「トレイ」は間違いなく正解だと思います。
