紙を見ながら挨拶することは、失礼にはなりませんよ。
ただ、披露宴に何度か出席していますが、紙を見ている人はあまりいませんでした。
理由は、短い挨拶の人が多いからです。
・披露宴に来てくれたお礼
・二人で頑張っていくことを伝える
・今後もよろしく
こんな感じだと思います。
「今日は私達のために遠方からご出席いただきありがとうございます」
と紙を見て言われても、あまり感謝の気持ちが伝わりません。
紙を見て読んだとしても、何度か練習しておけば、読んでいても余裕があるので、周囲への配慮や会釈もできるかと思います。
ある程度は練習して、紙をポケットに入れておいて、不安なときは見るという感じで同でしょうか?
以前にお偉いさんが紙をみないでスピーチをしていましたが、話している途中で話す内容を忘れてしまったらしく「申し訳ありません。緊張して話す内容を忘れてしまいましたっ」と言ってポケットに入れてあった紙を見て思い出し、紙をしまってスピーチをまた始めたことがありました。
こんな感じでいいんじゃないかな~と思います。
主人は紙なしで短い挨拶をしましたよ。
緊張していたみたいですが、
「緊張してうまく言葉にできないのですが・・・」
といったような言葉を付け加えて話したりしていました。
挨拶内容は決めておいて、必要なら紙を見ればいいと思いますよ。
いずれにしてもある程度は読む練習をしておいた方が安心できますよ。