今は状態が良いという事ですが、どの程度でしょうか？顔に症状があると、美容関係の仕事は無理かもしれませんね。同じ、接客でもコンビニやスーパー等は大丈夫だと思います。
汗をかくと症状が悪化するという事なら、冷房がある事。汗をかかないように、できるだけ動かない事。水仕事はダメ。もしかしたらアトピーが汚いという思いから、接客等は自信が持てない思いがある。（←汚いというのは、大抵本人のみが思っている事です。周りの人は同情的かもしくは、他人事と位しか思っていません）
上記を考えると、テレアポ、もしくはテレオペレーター、あとはデータ入力が良いかと。
私もアトピーですが、実際これらの仕事はアトピーが酷い時でもやりやすかったです。（現在は事務＆受付の仕事をしております）
面接側も能力もしくはやる気のある人を採用するので、アトピーや病気ウンヌンで落とすという事は考えにくいです（←病気といっても早退、遅刻、欠勤が多いといけないでしょうね）
ただ、テレアポは1時間に何件、発信しないといけない。もしくは契約をとらないといけない等とノルマがかせられる事が十分考えられます。
テレオペレーターは受信が中心になりますが、お客様が問合せてくるわけですから、商品に対する知識やマナーが必要になります。例えば携帯電話ひとつをとっても、操作説明、機能、料金、クレーム等と憶える事はたくさんあり、日々、進化するのもですから、当然、日々それに追いつかないといけません。
最後に入力オペレーターですが、速さと正確さが必須です。これはお住まいの地域にもよりませすが、地方ほど、求人数が少なく、賃金も低いです。
また、エクセルやワードの操作ができるのなら、一般事務のアルバイトでもいいと思うのですが。
ここまでアドバイスしていうのは、なんですが、雇ってくれるかどうかを心配するより、質問者様が、どんな仕事をしたいかという考えが大切です。アトピーだから、無理ではなく、やってみたい仕事の求人があれば、とりあえず面接は受けてみてください。今、やりたい仕事がなければ、アドバイスしたテレアポ等の仕事を考えてみてください。（質問者様の性別が不明ですが、アドバイスした仕事全てに、男性の方もいました。圧倒的に女性ですが）
よいアルバイトが見つかる事を願っております。
お礼
返事が遅くなってすいません！たいへん参考になりました！ありがとうございました！