血が出るくらいっていうのは大げさにしても（当方は15年近くベースやってますが、血が出たことはありません）、始めて一週間でそんな簡単にプレイできるようでは、だれでもプロになってます（爆） 焦らずやりましょう。
どのような音楽をプレイしようとしているのかは分かりませんが、（差別ではなく一般的な話として）女性は男性に比べて体格も小さく、筋力も弱い場合が多いと思います。他方、楽器には基本的に男性用・女性用といった区分けがありません。ベースはギターよりも低い音が出る分、弦も太く長いですし、ボディも一回り大きくなっています。ですから、ルックスを重視してストラップを長くした場合、女性にはなおのことスムーズなプレイは困難かと思います。
以前当方が他の方の質問にお答えして書いた文章を参考URLに示しておきます。1フレット１フィンガーの押弦を身につける練習について述べたものです。参考にしてください。
音がとぎれる問題については、左手での押弦が弱いことが原因です。無理のないテンポで4分音符と4分休符を交互にプレイすることを考えてみましょう。休符の時は左手の力を緩めて、弦を指板から浮くようにするはずです。つまり、4分音符の間、弦がまだ鳴っていなければならないうちから、指の力が緩んで弦を指板から離してしまえば、音がとぎれるわけです。
特に、薬指や小指には力が入らず、音がとぎれやすいと思います。1フレット1フィンガーの練習によって、どの指にも均等に力が入るようになってくれば、自ずとこの問題は解決するはずです。それでも気になるようでしたら、上で述べたように実音と休符を交互に繰り返す練習を、親指以外のすべての左手の指でやってみましょう。実音の間はしっかり押さえ続け、休符になったら弦を指板から離す。これで、実音の音価をしっかり伸ばす習慣も身に付くと思います。
なお、弦楽器については（クラシックのバイオリンが元ネタ？？）、血が出るほど……って言い方を昔から聞くのですが、上でも述べたように当方は指から血が出たことなどありません。むしろ、そんなになるまで練習してもなんの得もないと断言します。血が出るってことはけがですから、けがした指では練習も出来ないでしょうし。確かに練習を続けるうちに指の皮膚は硬く厚くなりますが、そうなる前に無理をすると、皮がむけて血が出やすくなります。内側の皮膚は当然薄くもろいわけですから、その状態で無理に練習すれば血が出ることもあるでしょう。
血が出るまで……の話は、そこを越えれば指が硬く強くなる、ということなのかもしれませんが、けがした指が治るまで練習できないのであれば（無理に続ければ治るけがも治りませんし）、その間当然指にかかる負荷もなくなり、指の弦楽器への適応も遅れることになります。
急がば回れといいますか、指に違和感を覚えたり、皮がむけそうになったら休憩してください。
また、血液にはかなりの塩分が含まれています。指から血が出た状態で練習すれば、弦は錆びやすくなりますし、指板にもよからぬ影響があります。
楽器のためにも、血が出るほどの練習はすべきではありません。
