いる場合といらない場合があります。
「医師による検査が必要だから保険証がいる」という回答が多いですが、検査と保険証は関係ありません。
検査料を健康保険でまかなう(3割負担等)なら保険証が必要ですが、全額自費(10割負担)で払うなら必要ありません。ただそれだけのことです。
そもそも検査自体が保険適用の対象になるかどうかが重要であり、病院(店)によって扱いが違います。
しっかりとした病院で検査する場合は保険証を使う(使える)ことが多いですが、ショップ内に常駐している医師(バイト医が多い)に見てもらう場合は保険証を使えない(全額自費)場合が多いです。
ちなみに私がコンタクトを買ったチェーン店では週に3回バイト医が店に来るので、そのときに検査してもらいました。保険証は使えず検査料は一律1200円程度でした。(店によって料金は違います)
わからないなら行く店に電話して聞いてみればよいでしょう。