髪の毛の専門家，理容師です。
正しい石鹸シャンプー剤の使用方法等を説明しておきますので，もし，kddlさんの洗い方で間違っている部分がありましたら，改善するようにしてみてください。
1.
シャンプー剤を使用する直前には，シャワーなどで約1分間，頭皮と髪の毛をすすぎ洗いします。
2.
使用するにあたって溶かした石鹸シャンプー剤は，直接頭や髪の毛につけてしまうのではなく，手に適量取ったら，両手で充分泡立たせてから，その泡を頭皮と髪の毛に移します。
3.
シャンプー中は，絶対に，爪が頭皮に触れないように注意してください。
ちなみに，「指を軽く曲げ，指がパソコンのキーに触れる部分」，つまり，「指先と指の腹の中間部分」を使用しますと，頭皮に爪が触れることなく，また，シャンプーしやすくなります。
ただし，その場所を使用しても爪が頭皮に触れてしまう場合は，爪を切るか，または，指の腹を使うようにしてください。
4.
2で紹介した使用量の場合で，シャンプー剤のすすぎは，シャワーを使用し，頭皮を中心に2～3分間を目安にすすぐようにします。
「高校一年の男」ということですから，ロン毛ではないと思いますが，もし，ロン毛の場合は，髪の毛をすすぐ時間をこれに加えて充分すすぐようにします。
また，シャワー設備がない場合やすすぎに自信が持てない場合は，お風呂に潜って頭皮をすすぐようにしてください。
なお，シャンプー剤の使用頻度ですが，「白い固まりの様な物」があるということは，それだけ，皮脂の分泌が活発になっていると考えなければなりませんので，2日に1度ではなく，1日1回としてください。
また，石鹸シャンプー剤は，強いアルカリを示すものです。
しかし，皮膚表面や髪の毛表面は，弱酸性ですから，「酸性リンス」を使用しませんと，頭皮や髪の毛がダメージを受け，そのため，毛根が弱ってしまうこともあります。
毛根が弱ってしまいますと，脱毛原因になるのは言うまでもありません。
また，肌も弱ってしまいますから，皮脂の分泌量が増加し，「白い固まりの様な物」が出来やすくなります。
ですから，石鹸シャンプー剤を使用するのであれば，必ず，シャンプーのすすぎ後，すぐに，酸性リンスをするようにしてください。
なお，酸性リンスが面倒だと感じるようでしたら，市販のシャンプー剤は，どれも弱酸性シャンプー剤ですので，そちらを使用するようにしてください。
ちなみに，石鹸シャンプー剤も市販シャンプー剤も，危険度は同じですよ。
ところで，今，ふと気になったのですが，kddlさんが使用している石鹸シャンプー剤には，防腐剤か保存料が入っていますでしょうか？
もし，防腐剤等が入っていないようでしたら，石鹸と同じように，手を充分濡らしてから，石鹸を擦って泡立たせるのと同じ要領で石鹸シャンプー剤を泡立たせ，その泡を頭皮と髪の毛に移してシャンプーするようにしてください。
防腐剤等が入っていない石鹸シャンプー剤を溶かしますと，シャンプー剤は約1日で腐ってしまいます。（空気中に浮遊している雑菌が，シャンプー剤の中で大量に増殖してしまいます）
また，「白い固まりの様な物」は絶対に，無理に取ってはいけません。
わざわざ取っているため，「それと一緒に毛まで抜けてしまいます」となり，そのために「M字の部分の毛が他の箇所と比べると明らかに細く茶色い弱々しい毛になってしまいました」ということになるのです。
自然にとれるのを待ちましょう。
また，「白い固まりの様な物」はニキビと同じ原理で出来ているものです。
つまり，材料は皮脂です。
ですから，毛穴の中に皮脂が残らないようにするため，シャンプー方法を，質問No.1162275「髪の毛のことで真剣に悩んでます」の回答No.3に書かれている「4-1から9」までを参考にして，変えてみてください。
なお，質問No.1162275を開くには，今，kddlさんが見ているこのページのURLの1番最後に書かれている数字を「1162275」に変更して，「Enter」キーを押すか，または，たぶん，別のサイトになると思いますが，同じOKwebのシステムを利用している「教えて！goo」というサイトの中で，まったく同じ内容を表示出来るURLを参考URLに入れておきますから，それをクリックしても良いですよ。
補足
リンスなどは一切使用してないですよ。シャンプーのみです。