直接どの機種がよいとかではなく、一般的なアドバイスをします。
96年製ですと、もう8年も立つのでかなり古いものだと思われます。現在売っているものを買えばかなり幸せになれると思いますので、私も買い替えをお勧めします。
今売っているウェブページ作成オーサリングソフトはそれほど重いソフトではないので、現在主流で売っているパソコンでならたいてい快適に動くと思われます。
問題なのは、たとえば画像を作るときにphotoshopやイラストレータ、そしてフラッシュ作成などでマクロメディアのFlashなどを使う場合です。こういった凝った画像処理系ソフトは大抵重いので、それなりのスペックを要求します。
もし、大して画像処理に興味がなく、オーサリングソフト付属のものや、フリーソフトで大丈夫というなら、これは考慮しなくいいことです。
それから、やはりサイト作成では広い作業領域を確保したいものです。したがってデスクトップならSXGA(17型~19型)かUXGA(20型以上)の液晶、もしくは17型以上のCRTモニタがついているものがよいでしょう。
画質的にはまだまだふるいCRTのほうがよいようですが、設置スペースがかさむので、液晶でも問題ないと思います。ただし、フルカラーと擬似フルカラーの二種類があって、後者はディザリングで強制的にフルカラーに見せているので、よりユニバーサルなウェブカラーを考える意味ではフルカラーのほうがよいのかもしれません。輝度・応答速度にはこだわらなくていいです。輝度が高いと文書処理などでは余計に目が疲れます。いわゆるつるつる液晶と非光沢液晶がありますが、文書処理には後者が向いています。
OSは大抵Windows XPが搭載されています。HomeかProか迷うところですが、ウェブサイト作成ならhomeで十分でしょう。その分液晶などにお金をかけたほうがいいと思います。
細かいスペックは突き詰めていけばきりがないのですが、プロセッサはPentium4またはAthlon64、メモリは
256MBか512MBのものが主流と思いますが、快適に動作させるには512がよいでしょう。
HDDの容量やドライブの種類はお好みで。ただし将来的にオーサリングソフトのメディアがDVDになるかもしれないので、DVDも読めるものだとよいと思います。
高性能なビデオカードは必要ありません。本当は2Dに強いmatrox社のビデオカードがあるのですが、たぶんメーカー製だと搭載されていることはほぼないので、自作パソコンでもしない限り無理だと思います。
あとはやはりデザインやメーカーの好みなどで決めるのが一番です。
いろいろ書いてわからない用語などもあると思いますが、調べたりして、自分なりにベストな機種を見つけてみてください。それでは。