筆って、書道用のものですよね？
毛羽立つって、よっぽど、手入れが行き届いてなかったのでしょうか？ 筆が割れてしまったら再生のしようがないと思うのですが、思いあたることを書きます。
筆の根本を裁縫用の糸でぐるぐる巻きにしてみるのはどうでしょう？
私の弟が筆を糸で巻いて使用していました。弟は習い事で書道をしていました。
小学二年の時に筆を使用しはじめ、同じ筆で四年の時に糸で巻いていました。それを使い続け、終いには六年生の時に豚の蹄みたいに割れたそうです。
糸を巻いたあと、使用する毎に墨の成分作用によって黒く根本が固まっていきます。
四年生の時に糸でぐるぐる巻きにしたのは何が原因、理由だったかわかりませんが、弟に上記のような話を聞きました。
以下は私の推測です。
筆を糸で巻くのは、書いたときに太さの調整をするためとも聞いたことがあります。（なれない人が使うと毛筆部分を思いっきり使ってほどよい太さの時を書けないから、又は筆を傷めるから）
ですが、小学低学年の頃につかい続けて、その二年後に筆の太さを調整するのもおかしいと思いますので、案外理由は筆割れを直すためかもしれません。
糸巻きの理由はいろいろ推測でき、また効果があるかわからないのですが、アドバイスとして書きました。
毛羽立ちの処理については、ぐるぐる巻きのあとに様子をみてからのことだとおもいます。
余談：食器用洗剤「ママ○モン」だと、墨の汚れはよく落ちます。たしか布についても綺麗に落ちた記憶があります。
※ちなみ経験者に○しているのは、書道経験が私自身もあるからです。ぐるぐる巻きの経験はありません。
お礼
私も子どものころ書道を習っていて、そういえば糸で根元を縛ったことがあったような気がします。根元まで崩さないように調節していたのかもしれませんね。