まずは看護師の仕事を理解してあげてください。
個人病院で入院とかが無けれある程度の時間は確保できるでしょうが、三交代制だとある程度大きな入院可能な病院でしょう。診療科にもよりますが、勤務中は患者さんの容態急変等が有り気が抜けません。それに病棟(病院)内では個人携帯の使用に制限がかかっている可能性もあります。それなりにストレスも溜まりますし三交代だと夜勤明けは疲れ切っているでしょう。また休日で病院が休みであっても、入院患者がいれば看護師に休みはありません。休日にシフトが入っていれば少ない人数で対応が必要です。私が入院していた時も、整形なので他の診療科よりはまだ楽だと言っていましたが、休日はスタッフ数も減るため1人で10人ぐらい担当する事もあると聞いたことがあります。ただ整形は高齢者が多く、認知が入っている患者さんは結構対応が難しいとも言っていました。
看護師の仕事は見た目よりは結構ハードです。入院経験があれば看護師の仕事をウオッチ出来るのでそれがよくわかります。「看護師は給料が良いからね〜」と言うアホな認識は払拭されます。そんな中で毎日LINEが出来て、可能な限り返信してくれていて、かつ時間をとってデートもしてくれる彼女には感謝でしょう。LINEの返事がなかなか無いから嫌われているのかなんて、あまりにも自分都合です。嫌われているならLINEも続かないし、それ以前にブロックされているでしょう。あるいはすでに三行半が下されているかも。自分の気持ちを優先するのではなく、相手の状況を理解してください。こう言った状況は看護師を彼女にした時点でわかっていることではないのでしょうか。
他の回答にもありましたが、余りしつこくすると嫌われる原因になりますよ。それは彼女が看護師であろうがなかろうが同じです。彼女のペースを理解してください。気になるでしょうが気にしても仕方がありません。それはあなたがよく分かっているようですし…。もし嫌われるとか付き合いができなくなるようなら、おそらくは彼女からちゃんと発信があると思うのですが(彼女の性格がわからないので憶測です)。まあ、あなたの気持ちは分からんでも無いが…。