画像の読み込みと変換はImageIOでできます。
それをコンテンツタイプ"image/gif"で送信すれば、ブラウザのほうでGIF画像として表示してくれます。
import java.io.*;
import javax.servlet.*;
import javax.servlet.http.*;
import javax.imageio.*;
import java.awt.image.*;
public class imageconvert extends HttpServlet {
public void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse res) {
try {
BufferedImage ImageBuffer = ImageIO.read(new File(getServletContext().getRealPath("/001.jpg")));
res.setContentType("image/gif");
ImageIO.write(ImageBuffer, "gif", res.getOutputStream());
} catch (Exception ex) { System.out.println(ex.toString()+ "::Get"); };
};
}