alkantala の回答履歴

∬Ddxdy/(x^2+y^2)^m　D:a^2≦x^2+y^2≦4a^2 という問題なのですが、 m=1のとき答えが2πlog2になるのですが、 x=rcosθ y=rsinθ とおくとm=1のとき分母は1/r^2になると思うので、 積分してもlogはでてこないとおもうんです。 どこが違うのか自分でもわからなく、 どなたか解き方を教えてくれないでしょうか。 どうぞよろしくお願いします。

デルタ関数をラプラス変換すると何故１になるか？ わかり易く説明お願いします。 デルタ関数はｔ＝０の時、∞になり 　　　　　　ｔ≠０の時、０である のは理解しているのですが、どうもラプラス変換して何故１になるかが分かりません。 そういうものとして丸暗記するべきことなのでしょうか？

デルタ関数をラプラス変換すると何故１になるか？ わかり易く説明お願いします。 デルタ関数はｔ＝０の時、∞になり 　　　　　　ｔ≠０の時、０である のは理解しているのですが、どうもラプラス変換して何故１になるかが分かりません。 そういうものとして丸暗記するべきことなのでしょうか？

∫(2x+1/x^2-1)dx です。 自分で計算した所、 ∫(2x+1/x^2-1)dx=∫[{(1/2)/x+1}+{(3/2)/x-1}]dx =1/2log|x+1|+3/2log|x-1|+C とでたのですが、答えは 1/2log|(x-1)/(x+1)|+log|x^2-1|+C となっています。 どこで間違っているのでしょうか？ 教えて下さい。

一辺の長さ２の正四面体OABCにおいて、OA上に点Pを、内積（OA→、PB→）＝１となるようにとり、次に点CからPBへ引いた垂線の足をQとする。 PQ;PBを求めよ。 解答 OA=a→、OB→＝b→、OC→＝C→とする。さらに、 OP→＝ｋOA→＝Ka→ とすると、PB→＝PO→＋OB→＝－Kａ＋ｂよって （ＯＡ→、ＰＢ→）＝１から （a→,-ka→＋b→） = -k(a→,a→)+(a→,b→)=１ ..... (A) さらに、ＰＱ→＝ｌＰＢ→＝ｌ（－ka+b→）とすると CQ→＝CO→＋OP→+PQ→ ＝-c→+ka→+l(-ka→+b→)=k(１-ｌ)a→+lb→-c→であり これがＰＢ→と垂直であるから、内積は０である。 よって（ｋ（１－ｌ）a→+lb→-c→、－ka→+b→)=0 ∴-k＾2(1-l)(a→,a→)+k(1-2l)(a→,b→）+l(b→,b→） +K(a→,c→）-(b→,c→）=0 ........(B) ところが、一辺の長さが２で、a→とｂ→、ｂ→とｃ→、ｃ→とa→のなす角がすべて６０°であるから、 (a.a)=(b,b)=4, (a,b)=|a||b|cos60°=2 同様に（b.c)=(a,c)=2 これらを(A),(B)に代入して -4k+2=1 , -4k＾2(1-l)+2k(1-2l)+4l+2k-2=0 ∴k=1/4 , l=5/13, ∴ PQ;PB =l:1=5:13 （答） 質問１：求め方の意味はわかったのですが、計算ができませんでした。 (a、-ka+b)=1　という計算がどうして -k(a.a)+(a.b)=1 となったのでしょうか？　(a,-ka+b) これらを互いに掛けたのではなくて、 a・a＋-ka+b・-ka+b としたのでしょうか？すみません基本なところで＞＿＜ 質問２：最後のほうえ、(b.c)=(a.c)=2これらを(A),(B)に代入してとありますが、(B)はｂ、ｃ、a.cがあるので、代入は簡単なのですが、 どうように（Ａ）に代入したくても、（Ａ）は -k(a.a)+(a.b)=1と もじが (b.c)＝(a.c)ではないので、代入できなさそうなのですが？？ （Ｂ）に代入して得たＫを（Ａ）に代入ってことでしょうか？？ ＞＿＜

dy/dx = f(y/x) の形の微分方程式で y/x = z すなわち y=xz とおき、未知数関数yからzに変換すると dy/dx = z + x(dz/dx)・・・(1) である。 なぜ(1)の式になるのでしょうか？ 教えて下さい。

柱面 x^2+y^2=ax の内部にある曲面 z^2=4ax の面積Sを求めよ。ただし、aは定数である。 x^2+y^2=ax を変形して {x-(a/2)}^2+y^2=(a/2)^2 y=√(ax-x^2) としてDの範囲が0≦x≦a/2 0≦y≦√(ax-x^2) わかる為、f(x,y)=z=√(4ax)とし下記の公式 ∬√{1+f_x(x,y)^2+f_y(x,y)^2} に代入すれば良いのでしょうか？ すいませんが、教えて下さい。

柱面 x^2+y^2=ax の内部にある曲面 z^2=4ax の面積Sを求めよ。ただし、aは定数である。 x^2+y^2=ax を変形して {x-(a/2)}^2+y^2=(a/2)^2 y=√(ax-x^2) としてDの範囲が0≦x≦a/2 0≦y≦√(ax-x^2) わかる為、f(x,y)=z=√(4ax)とし下記の公式 ∬√{1+f_x(x,y)^2+f_y(x,y)^2} に代入すれば良いのでしょうか？ すいませんが、教えて下さい。

質問は３つです。大学教養レベル以内でお答えをいただきたいです。 １． f_i=f(x_i) の積分が lim Σ_i f_i/N = ∫ f(x)dx の時、 lim Π_i log(1+f_i/N) = ∫ f(x)dx が言えそうですが、厳密な証明は出来ますか？もしくは反例がありますか？ ２．（1がいえたとして）例えばΠの対応物をP とすると、 exp ∫ f(x)dx = P(1+df_i) のような関係式を定義できるか？ （異なる微分形式が混ざっていて僕の知識では扱えません。） ３．Pの数学的な正式名称はありますか？ 僕が調べた範囲では、統計学で使われる　"product integral"　が関係ありそうですが、その他にご存知な方はおられますか？ http://scholar.google.com/scholar?hl=ja&lr=&q=%22product+integral%22&lr= 以上宜しくお願いいたします。参考文献や論文があれば助かります。

質問は３つです。大学教養レベル以内でお答えをいただきたいです。 １． f_i=f(x_i) の積分が lim Σ_i f_i/N = ∫ f(x)dx の時、 lim Π_i log(1+f_i/N) = ∫ f(x)dx が言えそうですが、厳密な証明は出来ますか？もしくは反例がありますか？ ２．（1がいえたとして）例えばΠの対応物をP とすると、 exp ∫ f(x)dx = P(1+df_i) のような関係式を定義できるか？ （異なる微分形式が混ざっていて僕の知識では扱えません。） ３．Pの数学的な正式名称はありますか？ 僕が調べた範囲では、統計学で使われる　"product integral"　が関係ありそうですが、その他にご存知な方はおられますか？ http://scholar.google.com/scholar?hl=ja&lr=&q=%22product+integral%22&lr= 以上宜しくお願いいたします。参考文献や論文があれば助かります。

質問は３つです。大学教養レベル以内でお答えをいただきたいです。 １． f_i=f(x_i) の積分が lim Σ_i f_i/N = ∫ f(x)dx の時、 lim Π_i log(1+f_i/N) = ∫ f(x)dx が言えそうですが、厳密な証明は出来ますか？もしくは反例がありますか？ ２．（1がいえたとして）例えばΠの対応物をP とすると、 exp ∫ f(x)dx = P(1+df_i) のような関係式を定義できるか？ （異なる微分形式が混ざっていて僕の知識では扱えません。） ３．Pの数学的な正式名称はありますか？ 僕が調べた範囲では、統計学で使われる　"product integral"　が関係ありそうですが、その他にご存知な方はおられますか？ http://scholar.google.com/scholar?hl=ja&lr=&q=%22product+integral%22&lr= 以上宜しくお願いいたします。参考文献や論文があれば助かります。

ラプラス変換について困っています。 x´＋2x-1=0の解をラプラス変換を使って求めようと思うのですが、 与えられた初期値がx(0)＝５なら ｘ（ｔ）＝1/2 + 9/2e^(-2t) となるのは分かるのですが、問題でx(0)＝５でなくx(1)＝５となっている場合、ラプラス変換の求め方はどこがどう変わるのでしょうか？

まず、xという未知数があり、それに加減、実数倍をすることで、多項式が生まれます。 多項式には、掛け算も考えられます。 そして、割り算も考えることで、有理関数が生まれます。 （または、無限和を考えても、有理関数が生まると言っていいかもしれません） 次に微分を考えます。 有理関数（多項式を含む）を微分しても、新しい関数は生まれません。 そこで、積分を考えます。 積分とは、面積を元にして考えられたリーマン積分とします。 すると、1/xを積分することでlogxという新しい関数が生まれます。 もちろん、理屈は分かります。 x^n(nは整数)を微分すると、 x^(-2),x^(-1),x^0=1,x^1,x^2 はそれぞれ、 -2x^(-3),-x^(-2),0,1,2x となり、x^(-1)が抜けます。そこで、逆にx^(-1)を積分すると、logxが生まれます。不思議で仕方ありません。 どういった哲学があるのでしょか? どういった数学と関係があるのでしょうか? 複素関数論の留数定理と関係があるのは分かります。 他に意味合いはあるのでしょうか？

| X |　 | 1 3 | | x | | Y | = | 3 7 | | y | Ａ(1,0)、Ｂ(1,1)、Ｃ(3、-2) (ａ)線分ＡＢの像は何か (ｂ)△ＡＢＣの像は何か (ｃ)△ＡＢＣの面積はいくらか 　　　 ｜ ※上の ｜ は行列の大きな括弧だということにしてください。 教授のオリジナルの問題のようなのですが、取り掛かりがよく分かりません。答えは図で表すのでしょうか？ 宜しければ解き方と答えを教えてください。お願いします。

広義線形空間分解の問題です。 VをC係数の二次以下の多項式全体のなすＣ上のベクトル空間とする。 Ｖの元f(X)に対して、 φ(f(X))=X^2*f"(X)-f'(X)+f(X) とおく。 f"は二階微分,f'は一階微分 このとき、Ｖのｆに関する広義固有空間分解を求める問題です。 考えたのですが、糸口からしてわかりません。 解答の道筋を教えてください。

sin＾4θ-cos＾4θ=1-2cos＾2θを証明せよという問題で、 (sin＾2θ+cos＾2θ)＾2=1＾2 sin＾4θ+2sin＾2θcos＾2θ+cos＾4θ=1 sin＾4θ+cos＾4θ=1-2sin＾2θcos＾2θ sin＾2θ+cos＾4θ/sin＾2θ=1-2cos＾2θ この先はどう考えたらいいのでしょうか？よそしくお願いします。

fn(x)=Σ[j=0,n]x^jについて n=偶数なら既約、（アイゼンシュタインの判定条件を用いて） n=奇数なら可約、（因数分解を用いて） であることを証明したいのですがわかりません。 括弧書きをしましたのはおそらくそれを用いるのではないかという 私の推測です。 どなたかわかる方がおられましたらお答え頂きたいです。 よろしくお願いします。

fn(x)=Σ[j=0,n]x^jについて n=偶数なら既約、（アイゼンシュタインの判定条件を用いて） n=奇数なら可約、（因数分解を用いて） であることを証明したいのですがわかりません。 括弧書きをしましたのはおそらくそれを用いるのではないかという 私の推測です。 どなたかわかる方がおられましたらお答え頂きたいです。 よろしくお願いします。

ユークリッドノルムと最大値ノルム(スープノルム)についてお聞きしたいことがあります。それぞれのノルムはどういったものなのでしょうか？また，２つのノルムの関係は何かあるのでしょうか？

この後、小問がいくつか続くのですが、まったく手がつかずどうしようもないので、アプローチの方法等を教えていただきたくて質問しました。私はｆn(ｘ)とfn+1(ｘ)で漸化式を立てましたが、できず。 fn(ｘ)のｎ階微分がlogｘであると考えやってみましたが、無理でした＾＾；問題(一部)は以下のとおりです。 自然数ｎに対してfn(ｘ)(ｘ＞０)を次のように定める。 ｆ1(ｘ)＝∫(インテブラルの１～ｘ)logt dt fn+1(ｘ)＝∫(インテブラルの１～ｘ)fn(ｘ) このとき極限An=lim(ｘ→∞)ｆｎ(ｘ)／(ｘ^n・logｘ)の値をｎで表せ。 以下略 よろしくお願いいたします。