leige の回答履歴

宜しくお願い致します。 [問]ラグランジュの乗数法をを使って、x^2+y^2=1の条件下でf(x,y)=xyの極値を調べよ。 [解] 『定理(ラグランジュの乗数)g(x,y)=0のもとに、f(x,y)の極値を考える。この条件付極値を与える点(a,b)がg(x,y)=0の特異点でなければ(a,b)は連立方程式 g(x,y)=0 ∂/∂x{f(x,y)+λg(x,y)}=0 ∂/∂y{f(x,y)+λg(x,y)}=0 の解の中から得られる。』 そして、 『f(x,y)の特異点とは 「fx∈Rでない または fy∈Rでない」か「fx=fy=0」なる点』 なのでこれを利用するとまず連立方程式は (∂/∂x{f(x,y)+λg(x,y)}=)y+2λx=0…(1) (∂/∂y{f(x,y)+λg(x,y)}=)x+2λy=0…(2) x^2+y^2=1…(3) となり、(1)-(2)から (x-y)(1-2λ)=0 λ=1/2の時はxとyの値が定まらないのでλ≠1/2とすると x=yで(3)よりx=y=±1/√2 (複合同順) しかし、解答には (1/√2,1/√2) (1/√2,-1/√2) (-1/√2,1/√2) (-1/√2,-1/√2) の4つになっています。 何処らへんから間違っているのでしょうか???

「x^2/36＋y^2/64＝1となるとき、xyの最大値を求めよ。」 という問題があるテストで出たのですが、いまいち考え方がわかりません。 自分の考えは、 「1/2＋1/2＝1よりx^2＝18、y^2＝32となるのでx＝±3√2、y＝±4√2となる。 上記のとき、最大値をとるのはx＝3√2、y＝4√2のときである。 したがって、xyの最大値は3√2・4√2＝24となる。」 という感じなのですが、正直答えが合っているのかもわかりません。 仮に合っているとしても、なんとなくしっくりこないものがあります。 こういう問題の考え方で、いい方法はどんなものなのでしょうか？

(1+sinθ)/(5+4cosθ)を０から２πまで積分しなさいという問題なんですが、実数で積分するのは難しいのでこれを複素数を使って積分します。 留点がz=-1/2となってRes(-1/2)を求めてそれに2πiをかけて積分をしたんですが答えがπ(4/3-i)になりました。答えにiが出てきてしまいました。これは明らかに間違ってますよね？(1+sinθ)/(5+4cosθ)の積分は実数で表されるはずなんですが、どうしても計算がうまくいきません。 よろしくお願いいたします。

なぜiの２乗が－１となる数を考える必要があるのか分かりません。 分かる方教えていただけると助かります。

定義1 I=(a,b) a<b f;I→R(実数),x0∈I に対してfはx0で微分可能 ⇔ ∃α∈R(実数):f(x)=f(x0)+α(x-x0)+o(x-x0) (x→x0) 定義2 fはI上で微分可能 ⇔ f'はIの任意の点で微分可能。このときf';I∈x0→f'(x)∈R(実数)なる函数が定まる。これを導関数と言う。 微分の定義に基づいて、次の導関数を求めよ。 f(x)=exp(ax) (a∈R＼{0}) o(g(x))=f(x)⇔lim[x→x0]f(x)/g(x)を用いるのでしょうか？どんな風に解答すればいいのか分かりません。よろしくお願いします。

比例の関係y=3xのグラフをx軸にそって、正の方向に3だけ平行移動する式を表すには y=3(x-3) ですが、この時どうしてカッコの中がマイナスになるのですか？

Cn=ΣAkBn-k（n：0→∞）　とする。 ΣAn, ΣBn, ΣCn　は全部収束しているとする。 この時、ΣAn・ΣBn＝ΣCn　が成立していることを、 次の様に示せ。 1. F(x)=ΣAn・x^n、G(x)=ΣBn・x^n、H(x)=ΣCn・x^n を考えると、これらは、収束半径が1以上であることを示せ。 2.|x|<1で、F(x)・G(x)=H(x)をしめせ。 1,2の手順にそって、 証明する問題の様なのですが、 ちょっと困っています。 だれか分かる方がいらしたら、助言の方よろしくお願いします。

「f(x)＝f(1-x)をみたすxの整式f(x)について f(x)はx(x-1)の整式であることを証明せよ」 という問題があるのですが、見当がまったくつきません。 素直に整式として証明するのか関数として証明した方が良いのか手解きお願いします。

体積の計算方法について、質問させて頂きます。 円柱は、両面（天面と底面）が円ですが、その天面を握りつぶしたような形状で、ちょうど「ねりわさび」のチューブ胴部分の体積の計算方法をご存知の方がおられましたら、ご教授御願いします。 水を入れての測定等は可能なんですが、どうしても計算で測定したいのです。よろしく御願い致します。

体積の計算方法について、質問させて頂きます。 円柱は、両面（天面と底面）が円ですが、その天面を握りつぶしたような形状で、ちょうど「ねりわさび」のチューブ胴部分の体積の計算方法をご存知の方がおられましたら、ご教授御願いします。 水を入れての測定等は可能なんですが、どうしても計算で測定したいのです。よろしく御願い致します。

(1)ｎを自然数とするとき、次の等式が成り立つことを示せ ｘ　Σ[k=1,n]ｋ(1+x)^(k-1)＋Σ[k=1,n+1](1+x)^(k-1)＝(n+1)(1+x)^n この問題なのですが、左辺を計算しても右辺に持っていくことができませんでした。(1+x)^(k-1)というのが左辺の2つの項にあるのですがΣがあるので因数分解もできなく困っています。この共通している部分を生かせるのでしょうか？ それとも左辺を計算させて右辺に一致させるのではなく数学的帰納法を使うのでしょうか？ 回答宜しくお願いします

L^-1=[1/((s+1)(s+2)(s^2+1))]を求めよという問題なんですが、 部分分数分解をすれば解けるんでしょうか？ その場合s^2+1の項が定まりません・・・。 どのように解けばいいのでしょうか？ ちなみに解答は 1/2e^(-t)-1/5e^(-2t)+1/10sint-3/10cost　です。 よろしくお願いします。

宿題をしていて、どうしても分からなかった所があったので、初めて質問させていただきました。 y-(a-1)=(a^2-1)-(a-1)/2a-(a+1)×{x-(a+1)} の答えは y=ax-a^2-1 となるらしいのですが、途中式が分かりません。 なるべく詳しく途中式を書いて教えていただきたいと思っています。 よろしくお願いします。

ずいぶん昔に気づいたことなんですが、1÷7の循環小数についてなのですが、 1÷7＝0.142857142857・・・・ なのですが、この142857という数字を2桁ずつに分割したとき、 14、28、57なのですが、この「14」を2倍したときの数字がその隣りの「28」になり、その28を2倍すると56、それを2倍にすると112、二桁区切りなのであぶれた百の位の数字1を前の56に足すと「57」。その112を2倍すると224。百の位の2を隣りの12（112の十の位と一の位です）に足すと「14」・・・。と言う風に、最初の「14」と言う数字を2倍していき、二桁区切りにして足していくとどんなに倍、倍、していっても142857...という数字になっていくのです。 14という数字を二倍していくと、 14　28　56　112　224　448　896　1792　3584・・・ 二桁区切りにして、あぶれた上の位を前の数字に繰り上げていくと、 14　28　56+1　12+2　24+4　48+8　96+17　92+35・・・ 14　28　57　14　28　56　113　127・・・ 14　28　57　14　28　56+1　13+1　27+・・・ 14　28　57　14　28　57　14　・・・ という具合で、142857が続きます。 ちょっと文章では伝わりにくいですね・・・。言ってる意味わかりますか？ 私はこの法則を中学のときに発見して、そのときは特に何も感じず、誰にも言わないでいたのですが、大人になった現在、急に気になってしまい、この数字の法則は結構有名なものなのか？「～の法則」みたいな名前とかあるのか？というのが知りたいのです。本当に単純な好奇心なのです。誰かご存知の方いらっしゃいましたら教えて下さい。

R^2が{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}の直和になっていることを示したいのですが、{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}は互いに直交補空間なので明らかなのでしょうか？変な言葉がいっぱい出てきて頭が爆発しそうです！

以下は私の解答です。 logx＝u とおくと x＝e^(u)なので f(u)＝ue^(u)　…1式 ここまではたぶんあってると思うのですが、このあとが分かりません。 ちなみに答えは f(x)＝xe^(x)　…2式でした。 1式から2式へどう導くかがナゾなんです。 どなたかよろしくお願いします。

フィルタ補正逆投影法というのを授業でやったんですが、その中で出てくる式の変形ができません。 f(x,y)=∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcosθ,ρsinθ)exp{j2π(xcosθ+ycosθ)ρ}ρ dρdθ　+　∫[0 - π] ∫[0 - ∞] F(ρcos(θ+π),ρsin(θ+π))exp{j2π(xcos(θ+π)+ycos(θ+π))ρ}ρ dρdθ が、F(ρ,θ+π)=F(-ρ,θ)となることを考えると f(x,y)=∫[0 - π] [ ∫[0 - ∞] G(ρ)|ρ|exp(j2πρr)dρ]dθ ただし、 G(ρ)=∫[0 - ∞] ρ(r,θ)exp(-j2πρr)drとする。 というのがあります。途中の経過式がわからずどのようにして求めたのか気になるのでアドバイスおねがいします。 あと、式が長くてすいません。

∫∫(x^2)dxdy 　x^2+2y^2-2xy-x<=0 の重積分です。どうやったらいいのでしょうか。 おねがいします。

[(２)2k/３×４]=[(２)2k/３]＋４ となるのはどうしてですか？ なぜ、ガウス記号の外に出すと×４が＋４になっているのかわかりません。 [(２)2k/３]=４N＋１　が成り立つことのですが、このことも関係しているのでしょうか？ おしえてください。 (２)2k／３　→　３分の　２の2k乗です。 どうやって表せばいいのかわからなかったので見にくくてすいません。

関数y=sinx(-π/2≦x≦π/2)の逆関数をg(x)とする。 I=∫[0→1]g(x)dx　を求めよ。 という問題なんですが、もちろんこの場合逆関数は簡単には求まりませんよね？といいますか、傍用問題集に載ってるような計算で求められる逆関数はむしろ特別な場合をやっているに過ぎないと教わりました。 さて本問についてですが、さっぱり分からなかったので解説を受けたのですが、その説明はこういうものでした。 「与えられた関数にx1という値を入れるとy座標はy1(=sinx1)になるとする。このとき逆にy1を入れてx1に至る関数を本問での逆関数と呼ぶ。これをx=g(y)とする。このときグラフ自体はまったく同じものであるが、関数はxを入れてyに至るというのが一応の決まりとなっているのでxとyを入れ替えてy=g(x)とする。したがってもともとyを入れてxに至るのが逆関数であったのでIは次のように書き換えられる」 I=∫[0→1]g(y)dy という説明でした。はっきり申しますとさっぱりこの説明の意味が分かりません。こんな曖昧な状態では全く応用が利かないです。もちろん上のように書き換えられたならば積分は計算できるのですが、そこまでのプロセスの理解はやはり皆無です。そもそも教科書にしてもチャートなどの問題集にしても、逆関数を求めるだけという単純な計算問題しか書かれていないのでその本質がまったく見えません。逆関数が試験にでるというのはまだ一度も見たことは無いのですが、一応受験範囲が(3)Ｃだけですのでここもしっかり理解しておきたいです。上の解説文などは完全に無視していただいて構いませんのでアドバイスよろしくお願いします！