nabla の回答履歴

現在高校の理系学生です。　私は一般相対性理論に興味があって、ブルーバックスなどを読みあさってきましたが、どうも概念ばかり書いていて、物足りない気がします。　そこで、もっと専門的な本を買おうとしています。　とある書評で「時空と重力」という本が良いらしく、「高校数学を前提として入門できる」　とありました。　早速書店に行ってみたのですが、どこに行っても売ってませんでした。 そこで、ネットで買おうと思っているのですが、本当に高校数学でいけるのかどうか不安です。　どなたか読んだ方がいらっしゃれば、この本の感想を聞かせてください。　高校数学は一応一通り終えました。 また他にお勧めの本があれば、教えてください。 よろしくお願いします。

数学IAIIBを２０日ぐらいで無理なく、問題演習を通してさらっと確認できる問題ってないですか？ それが終わってから、記述の難しい問題に取り組んでいこうと思っています。

私はむかしから分数がよく分かりません。 計算はしやすいと思うのですが、色々疑問があります。そのうちのひとつで、《なぜ分数の割り算は割る数を逆数にしてかけるのか》ということがあります。 今年でている数学のレポート課題のテーマをこれにしようと思ってるるのですが、私のような学生でも分かるよう簡単に説明してくれるとうれしいです。

私はむかしから分数がよく分かりません。 計算はしやすいと思うのですが、色々疑問があります。そのうちのひとつで、《なぜ分数の割り算は割る数を逆数にしてかけるのか》ということがあります。 今年でている数学のレポート課題のテーマをこれにしようと思ってるるのですが、私のような学生でも分かるよう簡単に説明してくれるとうれしいです。

『ある自然数Nをｎ個の自然数a_nにわけ、そのｎ個の自然数の積Mをとるとき、すなわち、 a_1+a_2+…+a_n=N　、a_1*a_2*…*a_n=M としたとき、Mが最大になるにはa_1=a_2=…=a_n=N/n となる事が必要十分である』ということを予想したのですが、証明できません。誰か優しい方、お願いしますm(--)m ちなみにそう思ったのはn=2,3の時にそうなった(コレは証明できた)からなだけなので、反証でもかまいません。高校数学の範囲でお願いします。

こんにちは。工学を勉強している大学１回生です。 突然ですが、ある数学の先生が、暇な人に、という感じで次のような問題を出しました。 「rot(回転)、div(発散)が、座標系にとらわれずに成り立つことを証明せよ」 そこで、僕はgradの証明の文献らしきものを見つけたので、読んでみて、それをアレンジすればよいのかな？　と思ったのですが、gradの文献を読んでみて、わからない単語が多すぎました。ベクトル場・スカラー場やらなんやら…。さっぱりです。 おまけに、rotとdivの解説も、あまりよくわかりません。 そこで、この証明をわかりやすく（なくてもいいですが、証明として形になるように）していただけるととてもありがたいです。 よろしくお願いします!!

お世話になります。 問題は、0≦ｘ≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に０より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)＝cosx-2/πとなり、f'(x)＝０のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。

お世話になります。 問題は、0≦ｘ≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に０より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)＝cosx-2/πとなり、f'(x)＝０のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。

nは正の整数、a,b,c,dは実数でa^2+b^2+c^2>0を満たす ものとする。実数x,y,zがx^n+y^n+z^n=1を満たす時 関数f=ax+by+cz+dについて次の問に答えよ (1)fが最大値、最小値を持つのはｎがどのような整数を持つ場合か？ 解答でn=2,4,6・・・とだけ書いてあったのですが何故 このような整数の時に、ｆが最小値、最大値を持つのかよくわかりません。 よろしくお願いします。

nは正の整数、a,b,c,dは実数でa^2+b^2+c^2>0を満たす ものとする。実数x,y,zがx^n+y^n+z^n=1を満たす時 関数f=ax+by+cz+dについて次の問に答えよ (1)fが最大値、最小値を持つのはｎがどのような整数を持つ場合か？ 解答でn=2,4,6・・・とだけ書いてあったのですが何故 このような整数の時に、ｆが最小値、最大値を持つのかよくわかりません。 よろしくお願いします。

ネーターの定理の適用方法がわかりません。 今、ラグランジアンは L = (1/2)m(x'^2 + y'^2 + z'^2) - mgz です。 これで、p[i](運動量ベクトルのi成分), l[i](原点まわりの角運動量ベクトルのi成分), E(エネルギー)が保存するかどうかを調べたいのですが、ネーターの定理の適用の仕方がよくわかりません。 ご教授いただければ幸いです。

量子力学では粒子の個別性を完全に認めないですよね。そこからFermi粒子、Bose粒子という考えが出てくるわけですが。 これは粒子を測定で区別できないから、というわけではないんですよね？ どういった根拠で個別性を認めないのでしょうか。 「量子力学では個別性を認めないから」という文章しか読んだことがなくて、いつも疑問でした。 測定の精度が問題なら個別性を認めている古典粒子も測定では区別できないと思うので、測定の問題ではないとは思ってるんですが… それとも古典粒子という考え自体が理想的なモノなのでしょうか？ よろしくお願いします。ヒントや文献紹介などお待ちしております。

「半径ｒの円の面積をSとするとS=πｒ^2」 「limθ→0 sinθ/θ=1」 の二つを循環論法にならないように示す方法を教えてください。個人的に知りたいです。

電磁場、重力場という考え方を習いました。 この考え方はなくてはならないものなのでしょうか？それとも、一つの便利なモノの見方でしょうか？ この考え方がないと困る分かりやすい具体例はあるのでしょうか？ たとえば、万有引力だと、GMm/r^2 で必要なものを計算できると思うのですが、重力場をカがいる必要があるでしょうか？（電磁場も）

電磁場、重力場という考え方を習いました。 この考え方はなくてはならないものなのでしょうか？それとも、一つの便利なモノの見方でしょうか？ この考え方がないと困る分かりやすい具体例はあるのでしょうか？ たとえば、万有引力だと、GMm/r^2 で必要なものを計算できると思うのですが、重力場をカがいる必要があるでしょうか？（電磁場も）

５^ｎ／n！で、n→∞のときの極限を求めよ。 という問題で、解答には、この数列を書き出すと、 5/1・5/2・5/3・5/4・5/5・5/6・5/7・5/8…5/n(１) となり、 n≧５のとき、５／ｎ≦１となることから、 (１)の数列の５／５以降を5/5(=１)で置き換えてしまって、 5/1・5/2・5/3・5/4・1・1・1…5/n＝　5^5/24n としてから、ここで極限をとって、 ｎ→∞のとき、5^n/n!→０ となっています。 ここで、質問ですが、 ５/５以降をすべて５/５(＝１)と置き換えてしまうような 奇抜な技を自分ならテスト中に絶対思いつかないと思うんです。 この問題は、暗記しておくと、テスト中に類題がでてきたとき気づいてくるものなのですか？ それとも、思いつくための法則みたいなものはあるんですか？ 頭のいい人は、どうやって、この解答法に気づいてくるんですか？ よく先輩に聞くと「慣れだよ、慣れ」といってごまかされてしまってよくわかりません。 お願いします。

1/3（三分の一）は少数にすると 0.33333333… 2/3は0.66666666666666… 3/3は0.99999999999…にならずに 何故１となるんでしょうか？

光の干渉のところでヤングの実験の公式がでる理由がわかりません。 学校の先生に聞いたところ「ヤングはまだ公式をたてるとこまで出来なくていい」と言われたのですが、自分は理屈が解らないと公式を忘れてしまうため解けません。 式が、『dx/L=mλ』になることの証明を教えて下さい。

次の行列Aをジョルダン標準形に変換せよ。 8 0 -1 -2 7 2 1 0 6 という問題なんですが、固有方程式を計算すると固有値は３重根で7でした。そこで固有値7に対する固有空間を求めると、多分計算が間違っていなければ x1=[1 0 1]^t , x2=[0 1 0]^t が一次独立なベクトルとして取れると思うんです。そして3本目が必要なので一般固有ベクトルを求めるために(A-7E)x3=x1としてx3(=[a b c]^tとする)を求めにいったんですが、これだと1本目の式と3本目の式はa-c=1で一致するんですが2本目の式は-2a+2c=0となりa,cが一意に決められません。これはさらに2本取れることを意味してるんでしょうか？仮にa=2,c=1として3本目のベクトルをx3=[2 0 1]^tとして進めていっても最終的なジョルダン標準形の形を計算したときに 7 0 1 0 7 0 0 0 7 とズレてしまいました。多分色々と間違いが重なった結果だと思うんですが、まだジョルダン標準形をしっかり理解できてないようなのでアドバイスよろしくお願いします！ ちなみに一次独立なベクトルを並べた行列をPとすると僕の場合Pは 1 0 2 0 1 0 1 0 1 となりますが解答のほうは 1 1 0 -2 0 1 1 0 0 でした。

expAを求める問題で、Aは2×2行列{1　-1} 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　{4　 5} 固有値が３で重根。でいろいろ計算してくと ｐ＝{-2 1} 　　　{4 0}　とすると、P^1AP＝{3 1} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{0 3} A^n=3^(n-1){-2n+3 -n} 　　　　　 　　{4n 3+2n} それで、expA=を求めたんですけど、、、 答えとあいませんでした＞＜ 答えはe^3{-1 -1} 　　　　　　　 {4 3} 　です。 みにくいですけどお願いします！！