ゲームのジャンル次第ですが、基本的にPCのネットゲームというのは有線接続が前提です。
挙げられている機種の使っている11ac(Wi-Fi 5、第5世代Wi-Fi)という技術では、無線区間を1つ挟んだだけで通信の応答速度を示すPing値が10~50程も悪化します。中継器で2区間になると単純計算で倍です。
(ルーター・中継器の設計次第で変動する値とは思いますが、有線並みになることは決してないです)
最新の11ax(Wi-Fi 6)だとだいぶ改善するらしいですし、Wi-Fi 5でも中継前提の「メッシュWi-Fi」対応機(親機子機ともに対応が必要)であれば中継でのPing悪化はだいぶ抑えられるはず。「こんなはずでは…」とならないためにはそのレベルの投資が必要かと思いますがどうでしょうか。