iPhone i.softbank.jpメール
先日ソフトバンクのiPhone4SをMNPで購入しました。
（4Sはヤフオクで売り、以前使用していた3GにSIMカードを入れてあります）
i.softbank.jpのメールについて質問があります。
My softbankにてi.softbank.jpのアドレス変更と、メールのパスワード設定まで行いました。
別に、SIMフリーのiPhone4をドコモのXi回線で使用しており、
ドコモ回線の方でi.softbank.jpのメールを使用したいため、
「設定」→「メール/連絡先/カレンダー」よりアカウントの設定を行い、使用が可能となりました。
「データの取得方法」は「プッシュ」に設定してあります。
3Gの方は、アカウント設定はしておらず、メールアプリを開くと、
「ようこそメールへ」でMicrosoft Exchangeやmobilemeなどが選択できる画面が表示されています。
試しにこのi.softbank.jpのアドレスにメールを送信したところ、以下の状態となりました。
3G：メール着信音と共に、ロック画面に「メッセージを受信しました」の表示。
4：着信音も「メッセージを受信しました」の表示もなく、メールアプリの所に数字が表示されており、メールが受信されている状態。
i.softbankのメールは、受信すると着信音と共にロック画面に「メッセージを受信しました」と表示され、
この時点では受信はされておらず、メールアプリを開くことにより、初めて受信が可能。
というのが自分の認識なのですが、違うのでしょうか？
ちなみにiOSのバージョンですが、3Gの方が4.2.1、4の方が5.1.1です。
バージョンの違いにより、受信のされ方が異なるのでしょうか？
よろしくお願いします。
補足
tokohayさん 回答ありがとうございます。 まさに昨日、質問を投稿する直前に起きました。